?

Log in

ещё раз о hypercomputation - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

ещё раз о hypercomputation [янв. 16, 2004|08:22 pm]
Anatoly Vorobey
[Настроение |melancholymelancholy]

Пару дней назад я попросил Мартина Дэвиса прислать мне копию его статьи о гипервычислениях (ещё не опубликованной; она появится в томе Turing Festschrift). Он прислал, и вот я прочитал сегодня. Хорошо и правильно всё написано (Дэвис — убеждённый противник всей этой области, он считает, что за этими статьями и книгами кроются только недоразумения и ошибки авторов, и я в этом с ним совершенно согласен), но недостаточно, на мой взгляд. Дэвис в основном пишет о наивности предположений о том, что можно использовать в качестве физических параметров вычислительной системы величины, заданные точными действительными числами (дело тут в том, что с помощью точных действительных чисел можно тривиальным образом закодировать любую функцию, как Тюринг-вычислимую, так и нет, и поэтому то, что с помощью такого гипотетического механизма "вычисляют" невычислимые функции — малоинтересная тавтология, хоть авторы соответствующих статей и не понимают этого, по-видимому). Он лишь мельком упоминает гораздо более глубокую, на мой взгляд, проблему природы понятия вычисления (и вычислимости) вообще; именно для прояснения этих вопросов, по моему убеждению, полезно исследовать такие вот попытки "гипервычислений". Они тривиальны и малоинтересны в смысле недостижения заявленной цели, но интересны тем, что помогают "от противного" понять и сформулировать важные принципы и ограничения в философии вычислимости.

Я писал об этом несколько раз в прошлом —
http://www.livejournal.com/users/avva/53278.html (два с половиной года назад, ох, как давно, оказывается)
http://www.livejournal.com/users/avva/516930.html (год назад примерно)
http://www.livejournal.com/users/avva/533830.html (тоже год назад, тут всего несколько ссылок)

Там, (правда, совсем вкратце) есть несколько слов о том, что я думаю по этому поводу. Если бы я не был таким ужасным лентяем, попробовал бы написать статью на эту тему (в голове намного больше засело, чем я тогда написал, и вспомнится, наверное) и послать куда-то. Не знаю... у меня есть свои сомнения по поводу ценности этого материала, но, может быть, стоило бы попробовать его вылить в ясную и приличную форму. Где только взять время и дисциплину для этого? Боюсь, ничего из этого не выйдет, и через год-полтора, зацепившись взглядом за очередной материал в этой области, я напишу ещё одну запись на эту тему, и дам ссылку сюда...
СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: avva
2004-01-16 11:28 am
Да, но это немного не в ту степь. Левин не о том говорит, хотя его замечание действительно меткое и уместное в том, что касается квантовых компьютеров.

(Ответить) (Parent) (Thread)
From: ex_ilyavinar899
2004-01-16 07:29 pm
Если у нас нет точности даже 20 цифр, как у нас может быть бесконечная точность?
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: avva
2004-01-18 03:02 pm
Мы не знаем, есть ли у нас точность в 20 цифр. Может, есть, может, нет.
Это вопрос физический. Пока что квантовая электродинамика в лучших своих предсказаниях даёт точность (если не ошибаюсь) в 11 цифр - намного лучше, чем любые предсказания любой другой известной нам физической теории, в микро- или макро-мире.

Точность в бесконечное число цифр вообще неясно, достижима ли в принципе. Это вопрос философский.


(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: malaya_zemlya
2004-01-16 11:04 am
А саму статью не постните?
Еще Интересно:
при помощи одного действительного числа легко закодировать любую функцию из целых чисел в целые числа. Это понятно. Но также ясно, что не всякую действительную функцию (R->R) можно так закодировать. Стало быть, полцчается некий подкласс всех функций R->R, который строго больше класса всех функций, вычислимых по Тюрингу. Возможно, там будут еще какие-то интересные промежуточные классы, подобно Push-down automata, которые лежат между машинами Тюринга и Finite State Automata. Кто-нибудь подобными вопросами занимался?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2004-01-16 11:24 am
Не всякую действительную функцию можно так закодировать по неинтересной причине (потому что их слишком много). Точно таким же образом всякую функцию N->N можно так закодировать по неинтересной причине. Причины, связанные с размерами множеств, будем условно считать неинтересными, и классы, связанные с ними - тоже.

Вы спрашиваете об интересных классах; такие есть, называются Turing degrees (вычислимые функции в них - самый низкий уровень в иерархии). Это большой раздел теории вычислимости. У них исключительно сложная структура.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: malaya_zemlya
2004-01-16 11:47 am
Спасибо, главное знать keywords остальное гугль дополнит. Хотя, Вы можете порекомендовать какие-то книжки/статьи на эту тему, то я буду премного благодарен.

Только вопрос:
почему вычислимые функции оказываются на *самом* нижнем уровне? Или FSA не вписываются в эту иерархию?

У меня еще вопросы есть, но надо сначала подумать, как их правильно сформулировать....
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: avva
2004-01-16 12:03 pm
Да, FSA - и вообще все классы сложности внутри вычислимых функций не входят в эту иерархию, они слишком тривиальны для неё. Можно на это посмотреть так: вот есть класс вычислимых функций. С точки зрения теории степеней (Turing degrees) это что-то маленькое, краеугольный камень в иерархии, на котором всё строится. Это камень уже некуда делить практически. С точки зрения complexity theory - это что-то ужасно огромное, во что вмещаются все интересные классы и целые иерархии, причём вмещается даже где-то в самом начале этого огромного пространства.

Качественное, хорошо написанное и весьма основательное введение в теорию вычислимости (в том числе degrees, хотя о них там не очень много, ближе к концу книги) - Classical Recursion Theory by Odifreddi. Качественное быстрое введение в ту же тему, хорошо (но быстро) проходящее основные понятия и результаты (не помню, доходит ли он до degrees, но если да, то только немного общих слов успевает о них сказать) - Recursion Theory by Schoenfeld (это небольшая брошурка в серии Lecture Notes in Logic).

Именно и конкретно о Turing degrees я не знаю, какие книги/статьи советовать, к сожалению, т.к. я эту тему знаю довольно поверхностно.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: malaya_zemlya
2004-01-16 12:34 pm
Спасибо!
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: avva
2004-01-16 11:27 am
У меня нет разрешения автора поместить саму статью в публичный доступ, не уверен, что это ему понравилось бы. Т.к. он предложил послать её почтой всем желающим, думаю, не будет ничего страшного, если я сделаю то же самое; если кому-то интересно, напишите мне по почте, и я вышлю (PDF файл размером в 200kb).
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: flaass
2004-01-17 02:22 am
Примерно этим занимается дескриптивная теория множеств.
Иерархия проективных множеств, их свойства...
Очень трудоемкая наука.
(Ответить) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2005-01-27 09:28 am

дескриптивная теория множеств

Господа
подскажите адреса где можно взять книги
по дескриптивной теории множеств в электронном виде

alex_dorin@rambler.ru
(Ответить) (Parent) (Thread)
From: dmpogo
2004-01-16 01:10 pm
А потом прочитаете где-нибудь рассуждения,
схожие с вашими.

Напишите, именно это отличает тех кто остался в истории :)
(Ответить) (Thread)
From: dmpogo
2004-01-16 01:13 pm
Есть еще причина, почему важно написать - поставив
точку можно двигаться вперед, а не возвращаться ежегодно к одной и той же мысли
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: flaass
2004-01-16 10:46 pm
Как-то я придумал физический мир, в котором можно было бы узнать результат бесконечной последовательности действий. Геометрия его была вполне разумной, но физика оказалась слишком фантастической. Пытался даже что-то записать, но показалось бесцельным.

Но меня не интересовал философский вопрос (о принципиальной невозможности инкорпорировать в человеческую математику результаты, полученные таким образом), а хотелось попробовать: смогу ли я хотя бы краешком ощутить стиль мышления тех разумных, для которых это не фантастика, а основа реальности.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: akor168
2004-01-17 01:04 pm
А можно подробности. Самому интересно такие миры поконструировать.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: flaass
2004-01-19 08:32 am
Немножко написал вот тут.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: malaya_zemlya
2004-01-17 08:14 pm
А если ученые на Марсе найдут коробку с надписью "Caution! Hypercomputing device", они вообще смогут проверить, правда это или нет?
И особенно будет засадно, если Theory of Everything потребует такое устройство...
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: mitajchik
2004-01-19 02:51 pm
Ну на счет Hypercomputing device не знаю, а вот цифру 19 уже нашли. -:)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: mitajchik
2004-01-19 03:42 pm
avva, простите великодушно, не можно ли пояснить немного?
Невычислимые задачи - это задачи не решаемые за конечное время при помощи машины Тьюринга. А гипервычисления - это соответственно некая технология (умозрительная, как я понимаю) решения таких задач, так?
Пенроуз утверждает что часть операций, совершаемых при мышлении, относятся к классу невычислимых. Не означает ли это что собственно человеческая голова представляет собой вполне действующий гипервычислитель?
(Ответить) (Thread)