?

Log in

цитата (математическое) - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

цитата (математическое) [янв. 10, 2007|11:09 am]
Anatoly Vorobey

«Сегодня я сказал своим студентам на курсе матанализа: "Я знаю, что вы смотрите на этот ряд и не понимаете, против чего я вас предостерегаю. Вы видите его и думаете: 'Я доверяю этому ряду. Я бы не испугался взять конфетку из рук этого ряда. Я бы сел в машину к этому ряду.' Но прислушайтесь к тому, что я вам говорю: опасайтесь этого ряда, не друг он вам. Всегда помните: гармонический ряд расходится. Никогда не забывайте об этом."»

СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: timur0
2007-01-10 09:15 am
интересно, посоветовал ли он садиться в машину к знакопеременному гармоническому ряду?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: aburachil
2007-01-10 10:44 am
Думаю, он даже в разведку бы с таки рядом пошёл ;-)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: dmitin
2007-01-10 01:30 pm
Страшно даже представить, в каких терминах там объясняют разницу между равномерной сходимостью и поточечной. :)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: _xb
2007-01-10 09:23 am
очень красивое объяснение.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: theshadeck
2007-01-10 09:24 am
А разве "series" единственного числа?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2007-01-10 09:25 am
Ага. Это сбивает с толку первые несколько раз, пока не привыкнешь.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: panikowsky
2007-01-10 09:25 am
Это дама.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: marsorokina
2007-01-10 09:31 am
да, ничего так объяснение....правда, все равно не особо остается в голове.. может студенты и запомнят ,что этого ряда нужно опасаться, а вот почему нет... ускользает куда-то
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: jerom
2007-01-10 09:33 am
На этом многие попадают: http://jerom.livejournal.com/76846.html
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: _pk_sly
2007-01-10 10:53 am
отлично!
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: abvgd
2007-01-10 09:37 am
а у нас профессор матанализа объяснял, что такое гармоническая функция следующим образом: "Бывают такие стихи, которые после первых слов можно продолжить единственным образом. Например, если стихотворение начинается словами "буря мглою", то дальше может следовать только "небо кроет". Такие стихи называются гармоническими. Вот так и с функциями."
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: dikem
2007-01-10 10:01 am
Ну и нахрен нужна математика для людей которым нужны такие объяснения свойст рядов? Нас в школе учили просто признакам сходимости.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: sofik
2007-01-10 10:38 am
Это небось матанализ для гуманитариев ;)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2007-01-10 10:47 am
Возможно :)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: crazy_flyer
2007-01-10 03:47 pm
Надо было ещё добавить - "Я бы этому ряду палец в рот не положил !" ;-)
Для комплекта , так сказать ...............
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: ygam
2007-01-10 05:39 pm
Я, кстати, знаю, что 1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+... расходится, как O(log log n), но не знаю элементарных доказательств этого факта; Джон Дербишайр в книжке про Римана и его дзета-функцию говорит, что это было доказано до теоремы о плотности простых чисел.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2007-01-10 05:43 pm
Говорят, Эйлер [доказал](http://mathworld.wolfram.com/PrimeSums.html).
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: ygam
2007-01-10 06:50 pm
Я до сих пор восхищаюсь эйлеровским доказательством того, что ζ(2) = π2/6. Оно очень красивое.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: timur0
2007-01-10 08:26 pm
Этот факт (без доказательства) упоминается в задаче 234 в книге Шклярский, Ченцов, Яглом. "Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра.", с доказательством содержится в А.М. Яглом, И.М. Яглом "Неэлементарные задачи в элементарном изложении", http://ilib.mccme.ru/djvu/yaglom/ne-elem-zadachi.htm
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: ygam
2007-01-11 02:20 am
Спасибо.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: french_man
2007-01-11 04:38 am
Нижняя граница (>loglog(n)+O(1)) легко выводится из эйлерова произведения. Асимптотика чуть сложнее. Надо вначале доказать, что

Это делается путем асимптотического вычисления log n! двумя способами: арифметическим, через кратности простых делитетелей, и аналитическюм, через Стирлинга, причем достаточно очень грубого Стирлинга, log n!=nlog n+O(n).

Из вышенаписанной формулы интересующая тебя легко выводится с помощью абелева суммирования.
(Ответить) (Parent) (Thread)