?

Log in

No account? Create an account
мимоходом, математическое - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

мимоходом, математическое [май. 15, 2007|03:19 am]
Anatoly Vorobey

Прочитал запись в англ. веблоге о лучших учебниках мат. анализа, и вспомнил, как я сравнивал разные учебники лет двенадцать, что ли, тому.

У меня всегда была (и остается, по-видимому) проблема с матанализом, которому я предпочитал, скажем, абстрактную алгебру. Я всякий раз ощущал, что что-то фундаментальное я недопонимаю, не чувствую. Во всем, что касается интегрального исчисления, у меня не было интуиции; я мог формально, скажем, перейти к другой переменной, но точная суть того, что я только что сделал, от меня ускользала, протекала сквозь пальцы, крепко стискивавшие формальные определения. Может, это потому, что с геометрическим воображением в математике у меня всегда было туго, не знаю.

Так или иначе, я пробовал много разных учебников с целью вникнуть в анализ своим путем, независимо от того, как его преподают на лекциях. И еще, примерно в то же время, я почему-то много думал о том, что такое "советская математическая школа" - по сравнению, скажем, с "западной" математикой, и чем советские математические книги отличаются от, ну, скажем, англо-американских - по стилю, манере изложения, итд. Не знаю, почему этот вопрос меня так занимал; ведь я не знал достаточно материала (и сейчас не знаю), чтобы продумывать его на сколько-нибудь нетривиальном уровне. Но тем не менее.

Что касается учебников анализа, у меня был трехтомник Фихтенгольца, купленный в букинистическом магазине. Я несколько раз пытался его читать - помню, взял даже на курс начальной армейской подготовки (неужели был таким юным идиотом, что все три тома в армейский рюкзак втиснул? Не помню, но хочется верить в себя тогдашнего, пусть будет один том). Но оно все никак не шло, и я винил в этом свою лень/нежелание "подчиниться" логике текста и тщательно вникнуть в него.

А потом мне как-то попалась в руки "Principles of Mathematical Analysis" Walter'а Rudin'а. И я был поражен до глубины души этой небольшой и непритязательной на вид книгой. Я до сих пор считаю ее лучшим учебником анализа из всех, что видел, и до сих пор иногда задумываюсь над тем, что не могу объяснить, что именно в ней делает ее лучшим. Стройный поток определений/лемм/теорем/примеров есть во многих книгах. Может, дело в строгой лаконичности (без сухости), в которой каждый шаг выверен и оправдан и подчинен плану развития красивейшего общего строения. Хотя это пустые слова в общем-то. Не знаю.

И у меня тогда возник такой образ в голове, будто Фихтенгольц представляет пресловутую "советскую математическую школу" с точки зреняи стиля книг и изложения, а Рудин - "западную" математику в целом. Конечно, наверняка такие обобщения неверны и безграмотны - я просто пытаюсь передать свои ощущения тогда. И в "борьбе" между этими двумя стилями у меня в голове "западный" разгромил "советский" в пух и прах - я решил, что мне не нравится Фихтенгольц, и не потому, что я дурак или лентяй, а вот просто не мой это стиль; а Рудин наоборот очень нравится. Так в этом частном вопросе я осознал себя "западником", а не "славянофилом". С другими книгами это потом подтверждалось: я сравнивал "Теорию групп" Куроша с соответствующими американскими учебниками того времени; возвращаясь опять к анализу, учебник Кудрявцева мне тоже очень не понравился. И в лекциях Петровского по диффурам, и в учебнике Манина по логике я видел - опять скажу, не знаю, справедливо ли, объективно ли, и очень может быть, что нет - следы того же, с моей точки зрения, рыхлого, путаного, не учитывающего интересов читателя, пренебрежительного подхода к изложению материала, которого не было в англоязычных учебниках на ту же тему, что мне нравились. Но Фихтенгольц и Рудин так и остались для меня главными примерами, символами этого разделения на стили, которое я чувствовал.

СсылкаОтветить

Comments:
Страница 1 из 3
<<[1] [2] [3] >>
[User Picture]From: orleanz
2007-05-15 10:43 am
я думаю, идеологию "советского подхода" в учебной математической литературе можно выразить так: "не надо пытаться обьяснять суть, умный и сам разберется, по любой книжке, а глупого мы отчислим и отправим в армию"
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: white_lee
2007-05-15 10:51 am
математической
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: dimks
2007-05-15 10:46 am
Было то же самое но с физикой.
Пока не добрался до лекций Фейнмана мучало то-же ощущение отсутствия "четкой картинки" при чтении русских учебников.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: starshoj
2007-05-15 05:16 pm
Ни разу не видел ничего сравнимого с Ландау и Лифшицем
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: white_lee
2007-05-15 10:50 am
Сама идея того, что человек может взять в тиронут трехтомник по матану, потрясла меня настолько, что я даже не знаю, как на нее отреагировать. Поэтому спрошу о второй вещи, удивившей меня - чем вызвано использование архаичного "веблог"? :)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: french_man
2007-05-15 11:10 am
Я брал на сборы «Алгебраическую геометрию» Шафаревича.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: olkab
2007-05-15 11:02 am
Единственные учебники по математике, которые смогла в жизни прочитать - Фихт (полтора тома), читался взахлёб как детектив, и Алгебра Гельфанда. До него алгебра для меня была совершенно непреодолима (учила сначала по чудовищному Леви, потом по каким-то западным учебникам, которые были в библиотеке). И хотя математика - не моя стихия, это видимо должно подтверждать твои выводы.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: french_man
2007-05-15 11:08 am
Кстати, да. Линейная алгебра Гельфана - великий учебник.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: dimrub
2007-05-15 11:04 am
В детстве я читал Куранта, и мне он нравился. Потом в универе учился по Фихтенгольцу (частично по самому ему, частично - по главам его, которые для нас переводил на аглийский с польского (sic!) профессор Шиф). Ну, то есть, были сложности в понимании, но я их традиционно относил на счет собственной тупости.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: ilya_dogolazky
2007-05-15 11:21 am

учился по Фихтенгольцу

ой! а правда, что там дифференциал отображения определяется как матрица из частных производных, или эти слухи таки распускает ЦРУ в качестве антисоветской пропаганды?
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: kouzdra
2007-05-15 11:05 am
Рудин хорошо, что же до Манина - то у него есть зато две совершенно замечательные "популярные" (так себе популярные, на самом деле) книжки по логике - "Доказуемое и недоказуемое" и "Вычислимое и невычислимое", которые замечательны именно сжатостью и насыщенностью излложения (доходящей, правда порой до нечитабельности). Возможно дело просто в том, что у нас было так принято писать учебники.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: liveuser
2007-05-15 11:05 am
Примерно то же самое ощутил, прочитав "Введение в философию" Вундта. Такой стройности, логичности и последовательности в советских-российских учебниках в обозримом будущем не будет.

Окончательно же меня покорило объяснение апорий Зенона в двух предложениях (в России, к слову, практически не дают правильного объяснения) - да еще и органично вплетенное в тему скептицизма.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: _bigbrother_
2007-05-15 11:14 am

Офф-топик

Хм. А как именно Вундт объяснял апории?
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: french_man
2007-05-15 11:07 am
На мой взгляд, лучший из русских учебников по матанализу - Пискунов для техвузов. Там не хватает некоторых теорем, но в целом - очень ясно и четко изложено.

Рудин неплох, но восторгов моих никогда не вызывал. Фихтенгольц - не учебник, а, скорей, «книга для чтения». Кудрявцев невозможен. Хвалят учебник Зорича, который появился, когда я был на втором курсе, но мне и он не пошел.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: thawing_wind
2007-05-15 11:09 am
Но хорошая книга для чтения.:)
(Ответить) (Parent) (Thread)
From: akulinin
2007-05-15 11:07 am
А при чтении философских текстов не было ощущения "рыхлого, путаного, не учитывающего интересов читателя, пренебрежительного подхода к изложению материала"? :)
(Ответить) (Thread)
From: qaraabayna
2007-05-15 11:12 am

wrong title

не математическое, а биографическое, как и весь последний месяц (at least it feels this way).
(Ответить) (Thread)
From: gershshpraihler
2007-05-15 11:14 am
а чего требует абстрактная алгебра? абстрактного воображения?
из моего беглого с ней знакомства (основы современного анализа для инженеров), это какая-то другая математика (настоящая что ли?), где ничего не считают. все мои прежние навыки (в частности, в интегралах) оказались бесполезными.

а обычную математику я сдавал без единой книги. более того, за всю первую степень я не прочёл и даже фактически не открыл ни одной книги. только на второй стал куда-то заглядывать.
я считал что работа лектора - переработать книжный материал.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: yba
2007-05-15 11:16 am
На фоне остальных виденных мною советских учебников по матану Фихтенгольц выделялся наибольшей ясностью и последовательностью изложения. Хотя мог бы быть и лучше без сомнения. Вообще хорошие советские учебники мне практически и не встречались. А самый кошмарный был Кудрявцев.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: bortengineer
2007-05-15 01:28 pm
+1
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: os80
2007-05-15 11:21 am
Не менее интересно сравнивать и учебники по молекулярной и клеточной биологии.

Оффтоп: а я (опять подчеркну, нематематик) кроме упомянутого Гельфанда считаю великим учебником и "Высшую геометрию" Ефимова, которую я с удовольствием "покурил" после школьного выпускного.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: ilya_dogolazky
2007-05-15 11:24 am
Рудин он вообще горазд книжки писать, по фальнику тоже недурственныйбучебник (хотя тут вне конкуренции Хирцебрух). А недавно он мемуарий забацал --- очень интересный.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: french_man
2007-05-15 11:29 am
Хирцебрух????
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: _bigbrother_
2007-05-15 11:24 am
Изменение значения функции в одной точке отрезка не влияет на её интеграл по этому отрезку. Почему в таком случае мы не рассматриваем интегралы по интервалам? Ведь для любой интегрируемой функции вполне можно выбросить значения на концах - и значение интеграла не изменится.

Ощущение такое, что внятное описание, почему интегрировать по интервалам не стали, всё-таки в Фихтенгольце.

И как уже было сказано - это не вполне учебник :).
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: kapahel
2007-05-16 12:35 am
Здесь интервал -- это отрезок без концов? Казалось бы, с [умеренно] современной точки зрения это роли не играет.
(Ответить) (Parent) (Thread)
Страница 1 из 3
<<[1] [2] [3] >>