?

Log in

No account? Create an account
задачка (математика) - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

задачка (математика) [янв. 22, 2008|02:27 am]
Anatoly Vorobey
Вот, скажем, еще одна задачка, рассказали на работе, тоже не очень сложная. Комментарии скрывать не буду.

Даны 23 целых числа (положительные, отрицательные или 0), написанные подряд в строку. Доказать, что можно так расставить знаки скобок, +, и *, чтобы получилось правильно написанное выражение, значение которого делится на 2000 без остатка. Знаки скобок, +, и * можно ставить где угодно, лишь бы вышло написано правильно. Другие операции, знаки и числа использовать нельзя.
СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: ppetya
2008-01-22 12:40 am

написал на бумажке 2000=2^4x5^3
8=2+2+2+2
23=8+15
15=5+5+5
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2008-01-22 12:53 am
:)
а как просто доказать, что хватает 5 для 5? (надо же, рифма нечаянная)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: induke
2008-01-22 01:08 am
2000=2*2*2*2*5*5*5

Чтобы получить множитель 2 нужно максимум два нечетных слагаемых подряд.

Чтобы получить множитель 5 нужно максимум пять слагаемых подряд неделящихся на 5 (легко проверяется, пусть даже перебором остатков).

Получается четыре пары по два слагаемых, и три - по пять. В сумме - 23.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2008-01-22 01:22 am
Все верно. Но есть ли хорошее доказательство для 5? (перебором проверяется, но долго и уродливо)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: pigmeich
2008-01-22 02:21 am
16 получаем из любых четырех пар чисел. Если числа разные по четности - умножаем, если одинаковые складываем.

С пятерками:
Берём пять чисел подряд.
Если есть равные 0 по модули - все перемножаем.
Если рядом стоят два числа при сложении дающие 0 - перемножаем.
Надо еще пару отборов бы от этой точки совершить, а потом разобрать единственный оставшийся ряд.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: ella_p
2008-01-22 05:44 am
эээ... а если у нас 23 нуля?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: scolar
2008-01-22 06:57 am
Ноль прекрасно делится на 2000.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: french_man
2008-01-22 05:48 am
Кажется очевидным. Из двух чисел можно почить 2, из 5 - 5. Значит, из 7 - 10. Значит, из 21 - 1000. Значит, из 23 - 2000.
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2008-01-23 02:41 pm
Тебе и должно быть очевидно :-)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: avva
2008-01-23 02:42 pm
это я был.
(Ответить) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2008-01-22 09:40 am
из 20-ти чисел можно, вроде.

из 6-ти чисел получаем число, заканчивающееся на 0 (ищем два числа, которые в сумме дают числа, делящееся на 10 ну и * на оставшееся).

6 * 3 = 18, ну и 2 цифры на "2", т.е. 2000 = 10^3 * 2.
(Ответить) (Thread)
From: myckolah
2008-01-22 05:02 pm
»из 6-ти чисел получаем число, заканчивающееся на 0 (ищем два числа, которые в сумме дают числа, делящееся на 10 ну и * на оставшееся).

шесть чисел:
1 1 1 1 1 1
получите число, оканчивающееся на нуль, пожалуйста.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: likeabur
2008-01-28 03:11 pm
пардон, только сейчас ссылку на этот пост дали. Я чего-то не понял, или задача спрашивает "для любой ли данной строки из 23 чисел можно скомбинировать (получив правильно сформированное выражение) скобки и знаки +, -, * так, чтобы получить множитель 2000?" Ключевое - "для любой ли строки". Конечно существуют строки, для которых этого сделать нельзя, пример - 23 нуля подряд: в задаче не сказано, что числа различны.
Каменты выше удивляют.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2008-01-28 06:11 pm
0 делится на 2000.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: mperv
2008-02-04 08:13 pm
А если 23 заменить на n и задать вопрос - при каком минимальном n это всегда возможно?
(Ответить) (Thread)