?

Log in

No account? Create an account
о математике в школе - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

о математике в школе [мар. 20, 2008|10:42 pm]
Anatoly Vorobey
Недавно я прочитал очень, очень умное и интересное эссе о преподавании математики детям; его написал математик Пол Локхарт, который покинул академическую жизнь и преподает математику в средней школе. Надо сказать, что на фоне довольно знакомых рассуждений о том, как тут и там все плохо в школьной математике, дети растут математически неграмотные итд., его мысли очень необычны и неожиданны. Я очень, очень рекомендую всем, кто читает по-английски и кого сколько-нибудь интересует эта тема, прочитать это эссе. Я не уверен, что во всем с ним согласен - хотя нет, даже не так: уверен, что кое в чем не согласен; но его прочитать - намного интереснее, чем узнать мои мысли по этому поводу, которые придержу, пока не устоятся немного.

Lockhart's Lament (PDF). Источник - колонка Кита Девлина.
СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: spamsink
2008-03-20 09:22 pm
Спасибо!
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: ygam
2008-03-20 09:26 pm
Спасибо! Нужно подумать.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: buddha239
2008-03-20 09:30 pm
Спасибо за ссылку! Обсудим в субботу?:)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2008-03-20 09:40 pm
Давайте!
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: monomyth
2008-03-20 09:38 pm
а я вот все деньги коплю на http://books.google.com/books?q=isbn+0792312570 :)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: zveriozha
2008-03-20 10:32 pm
Спасибо, очень интересный текст. Я не преподавал математику, но преподавал английский. Те идеи, которые он излагает, применимы почти ко всем предметам. Люди очень часто изучают то, что им не нужно. И таким способом, который отбивает желание что-либо учить. Но тут проблема упирается в преподавателей. Реально очень небольшой процент преподавателей (10-15% на мой взгляд) могут/хотят подходить ко всему этому творчески. Кафедры педагогики в ВУЗах - тоже отдельная тема. Они ничем не помогают, потому что на них тоже плохо учат, как учить. Замкнутый круг.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: rakshas
2008-03-20 10:48 pm
Все правда, прекрасная статья. Понятно, что со статьей невозможно согласиться полностью, но от чтения получаешь реальное удовольствие.

Небольшая история на тему.


Выпускной экзамен по геометрии у меня принимал учитель года (есть такой престижный в школьной средей всероссийский конкурс). Большой типа специалист и "звезда" нашей физ-мат гимназии.

Я прекрасно и с полным пониманием ответил, но вместо пятерки получил четверку, так как в какой-то момент увлекся и сказал: — Эта фигня равна этой фигне потому-то и потому-то.

Поставив четверку, он добавил небольшое наставление: "язык твой - враг твой" — или что-то в таком духе.

До сих пор думаю, что он мудак.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: galeolaria
2008-03-21 10:30 am
Он несомненно мудак
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: rakshas
2008-03-20 11:13 pm
Мне больше всего понравился момент с доказательством прямоты угла треугольника.

Потому что когда я прочитал о повороте треугольника, я сразу стал думать о повороте в трехмерном пространстве и соответственно не понимал, как это можно так повернуть треугольник внутри круга. То есть я смотрел на это доказательство несколько секунд и думал: — эээ...

И мне потребовалось некотрое время, чтобы понять, что это просто поворот по кругу.

Это было реально забавно.

То есть решение совершенно не сложное, но не помню, чтобы мне когда-нибудь приходилось на уроках геометрии так поворачивать треугольники.
(Ответить) (Thread)
From: dmpogo
2008-03-24 01:30 am
На самом деле, этот пример иллюстрирует одну проблему с предлагаемым методом (в чем автор отдает себе отчет). Откуда в том числе и ваша заминка.

А именно, неясно в какой степени ученик сам что либо доказал. Идея была, но было ли доказательство ? Автор сам пишет, что объяснение идеи - его (ученик написал что-то более мутное), плюс в первоначальной версии отсутствовал ключевой момент - что надо показать что вторая диагональ тоже является диаметром. И похоже ученик даже не отдавал себе отчет что в том что он представил что-то отсутствует. Идея была, хорошо, но строгости мышления нет. (и то что неясно как вращать - из этого же).

Кстати строгое доказательство еще проще - из вершины (той где будет прямой угол) проведем диаметр. Из точки пересечения этого диаметра с окружностью достроим второй треугольник как в примере. Получили четырехугольник с двумя равными диагоналями. Все.


Мне это пренебрежение строгостью мышление несколько пугает. Из моего опыта
университетского преподавания физики. Даешь "исследовательскую" задачу - пользуясь доступными экспериментами, скажем, сформулируйте аргумент что, например, что то-то и то-то.

Значительная категория студентов начинает стрелять по площадям. В ответе - все что мы проходили и отдаленно по теме. Ставишь низкую оценку - жалуются -как у меня на странице 3 правильная идея, и на странице 5. То что эти идеи не выстроены в логическую цепочку, или что на каждую правильную две неправильные (которые испольозовались бы окажись ответ другой) - не понимают в чем проблема. Но интересно что когда такое проверяешь большой соблазн вчитать то чего нет - вроде тут мысль верна, и тут, может ничего ? - а встретишь поговоришь - полный разброд. Никакого помимания что необходимо, что достаточно :)








(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: dmpogo
2008-03-21 02:31 am
It is all not that simple :)
(Ответить) (Thread)
From: posic
2008-03-22 09:45 am
Можно считать математику искусством, с эстетическими критериями, и т.д. Но нельзя отрицать того огорчительного факта, что радости приобщения к этому искусству доступны лишь меньшинству людей. В геометрии, как известно, нет легких путей даже для царей. Можно играть на уроках математики в игры, но если это будут игры с математическим содержанием, то осмысленное участие в такой игре точно так же потребует умственных усилий, как и любая другая форма занятия математикой. И не у всех возникнет желание такие усилия приложить, и не всем удастся это сделать. Музыка и живопись в этом смысле гораздо демократичнее (даже самую сложную музыку может слушать каждый и какое-то впечатление да останется, но непонятная математика не дает ничего не уму, ни сердцу).

Многое зависит от квалификации учителя, разумеется, но количество талантливых учителей неизбежно ограничено. Оно вырастет, но останется ограниченным даже и в том случае, если родители начнут оплачивать и контролировать образование своих собственных детей, а не чужих, с соответствующим ростом уровня оплаты и качества контроля.

Корень проблем преподавания математики -- в попытке научить ей всех в одинаковом объеме, в концепции всеобщего обязательного образования.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: chaource
2008-03-22 10:49 pm
Я согласенъ, что математика доступна къ сожалѣнію не всѣмъ.

Примѣръ простой: вотъ урокъ начинается съ того, что мы говоримъ "Для любыхъ a,b вѣрно, что... доказательство..." И уже довольно большая часть народа засыпаетъ. Имъ, я думаю, просто не интересно доказывать какія-то абстрактныя утвержденія.
(Ответить) (Parent) (Thread)
(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
[User Picture]From: orleanz
2008-03-22 01:38 pm
очень даже в тему:

если еще видели, обязательно посмотрите

ПРО ТОПОЛОГИЮ

http://video.google.com/videoplay?docid=-6626464599825291409
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: alexcohn
2008-03-27 09:39 am
спасибо!
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: tommi_anya
2008-03-23 03:49 am
Спасибо! Отличная статья, хотя автора определенно заносит на поворотах.:)
Жалко, что вы вывесили прям перед бойкотом, так что обсуждения почти не получилось.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: stas
2008-03-24 12:12 am
Мне кажется, автор выбирает неудачные сравнения.
Практически любую музыку я могу воспринять непосредственно - вполне возможно, что я не разберу каких-то нюансов, не зная законов формы и жанра, не пойму, почему автор выбирает именно такие ходы, не восприму аллюзий, намеков и прочих тонкостей - но многое все-же будет доступно моему восприятию совершенно непосредственно. То же и с визуальным искусством.
А как обьяснить, например, человеку без специального образования, непосредственно, что значит гипотеза Римана или какая-нибудь Hodge conjecture и как их воспринять без специальной подготовки?
Я бы, скорее, сравнил математику со, скажем, сочинением неприличных лимериков на китайском языке - для того, чтобы их сочинять, и для того, чтобы их воспринимать, нужно как минимум знать китайский и китайскую культуру настолько, чтобы понять, где же соль шутки. Разумеется, можно начать, как советует автор, с приличных стихов на английском, и, возможно, это будет полезнее, чем долбить иероглифы, которые все равно 99% учащихся забудут, но это все равно слабо поможет понимать те, китайские лимерики.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: ptitza
2008-03-28 01:23 am
Спасибо, так приятно было читать. "Трюк" с площадью треугольника - так для меня просто открытие! Так бы и сказали сразу, так нет, 35 лет пройдёт, пока узнаешь.

О гаммах в связи со статьёй. Со школы я хотела научиться играть на фоно для себя: подбирать песенки, мелодии. Но все, как попугаи: гаммы, Черни, гаммы, Черни. В 20 так говорили, и в 30, и в 40. На вопрос "а подбирать-то как?", отвечали: "Если до сих пор не подбираете по слуху, значит, не дано".

Тем не менее, мне было совершенно очевидно, что музыка - это стройная и красивая система, и поняв её простые законы, можно будет начать играть простые мелодии и без слуха, а на больше я не претендовала.

Но ни один из десятков преподавателей и музыкантов, которых я терзала, прося открыть мне законы "как подбирать", ничего сказать не мог. Гаммы, Черни, по слуху. Гаммы, Черни, по слуху. Вот это отсутствие системы, сисетемного подхода, непонимание, что делаешь - во всём, во всех предметах, о чём и пишет товарищ в статье. Тьфу.

Я уже решила, что никогда не буду играть. Но слава богу, на подходе к 50-ти, случайно обнаружила в сети гениального дядьку с учебником "Фоно -- за 10 дней". Казалось бы, невероятно, -- но я заиграла через 10 дней. Без нот, без гамм, без тональностей -- всё это идёт позднее, но просто по клавишам 1, 2, 3, 5, 7 и т.д. Ровно через 10 дней я смогла подбирать двумя руками почти все мелодии, которые хотела в ЛЮБОЙ ТОНАЛЬНОСТИ (я просто не знала, что это так называется) -- от романсов, до шлягеров, до классики - Чайковский, Сен-Санс, Бах и проч.

Конечно, далеко не так красиво, как они написаны (скажем, у Андрея Петрова "Голубые города" - там очень интересная гармония, без аккордов я бы не осилила), но для меня достаточно вечером сесть, поиграть, разрядиться. После этого курса пошёл курс "Импровизация" - заметим, опять же без гамм, практически без нот и проч. Это просто класс. Техники, конечно, никакой, но достаточно, как оказалось, для того, чтобы подыграть сыну - он играет на трубе. Подыграть "на слух", а не по нотам - "Jingle Bells", Моцарта. Не бог весть что, но тем не менее.

Это я к тому, что статью писал такой же преподаватель, как этот музыкальный гений (Нобелевку ему, чесслово), с таким же правильным, системным подоходом, когда не долбишь ноты, а понимаешь, что делаешь -- и понимаешь, что то что делаешь -- безумно красиво. Ну и простейший резльутат сразу, как в площади треугольника. А затем, конечно, можно наращивать технику, если хочется (мне не хочется). Кстати, у него и курс Черни есть, но он идёт уже после, скажем, импровизации.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: qub
2008-03-29 09:06 pm

"подкиньте дровишек"

-- ссылок, или кивордов для Гугля чтоб найти того дядьку?
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: qub
2008-03-29 09:03 pm

мне,

человеку в старших классах учившемуся математике почти по идеалу Локхарта, пафос его представляется тем не менее однобоким.

то есть конечно хорошая педагогика лучше плохой, но для признания этого факта не надо писать и читать двадцать пять страниц столь эмоционального текста.

Да, лучше холить и лелеять креативность и интуицию. Но в любом классе, даже и в матшкольном почти-по-Локхарту, ты увидишь расслоение на тех кого прет и тех кого, скажем так, не очень. Адресовать эту проблему только прекраснодушной уверенностью в том что человек от природы творческое существо и первых, которых прет, при правильном подходе должно быть сто процентов -- не получится.

Да, уроки музыки или живописи без ученического пения и рисования нелепы и унылы. Но что-то я не могу представить их себе без вполне творческого прослушивания и просматривания уже существующих артефактов. Почему изучение математических результатов других должно оказываться именно обезьянним заучиванием неинтересного, а не таким же творческим и креативным процессом как их самостоятельное переоткрытие? Таким, кстати, был мой личный перекос на многие годы - мне надолго стало легче придумывать самому, переоткрывать, чем "подчиняться чужой логике".

Да, тупые задачи на прямое применение одного и того же вдолбленного алгоритма -- практически бессмысленны. Но почему задачи не могут последовательно выявлять кучу нюансов некоего фундаментального факта? скажем, пусть формула корней квадратного уравнения будет выведена как результат учителем/в учебнике, а тот тривиальный, но достаточно далекоидущий факт что корней может быть два, один и ноль, и при каких условиях -- выяснится в задачах после.

Да, унылая нерелевантная нотация только затуманивает предмет. Но ведь релевантная и умение с ней обращаться дают мощный инструмент и благодатное поле для общих изысканий, избавляют от бесконечных недопониманий и выяснений "а, так ты ту точку имел виду, а не эту".

И так далее. Вобщем, we don't need no education, a не статья.

Есть очень меня вдохновившие заметки Звонкина и Левина, например тут, и их же книга на эту тему. Помягче, но и поточней.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: woody_alex
2008-04-05 07:31 pm

офтоп: Mathmaticious

A mathematical parody of Fergie's Fergalicious.
http://youtube.com/watch?v=6cAs1YBELmA
(Ответить) (Thread)