П.И.Чайковский, Па-де-де из Щелкунчика, когда я услышала его на фестивале фейерверков в прошлом году. Это было именно "... таким невероятно прекрасным, что дух захватывает, что думаешь - боже мой, как же это возможно, как же это так бывает?"

И еще Pink Floyd, Dark Side of the Moon.

(Ответить) (Thread)

Вывод суммы арифметической прогрессии. Запишем сумму два раза одну под другой в прямом и обратном порядке.
S=1+ 2+...+ (n-1)+n
S=n+ (n-1)+...+2+ 1
сумма каждого столбика равна (n+1), столбиков n, но это в 2 раза больше искомой суммы. Значит, S=n(n+1)/2.

(Ответить) (Thread)

lsd

(Ответить) (Thread)

LSD-25

(Ответить) (Thread)

книги Мераба Мамардашвилли

(Ответить) (Thread)

меня поражают простые примеры, иллюстрирующие сложные законы. Например, что вязание — это почти иллюстрация того, что прямая равномощна плоскости. или принцип хрупкости хорошего из "теории катастроф" Арнольда. Или решение простой задачи про четыре лодки переходом к третьему измерению. или знаменитый этюд рихарда рети. я понимаю, что перечисление вам почти ничего не даст — но если вдруг будет интересно (хотя тут уже столько всего написано), могу дать ссылки и т.д.

(Ответить) (Thread)

А что это за задача, о четырех лодках?

(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)

а, да, и просветление, конечно

(Ответить) (Thread)

1. Про лагранжиан. В какой-то момент (кажется курсе на четвертом) давалось почти одновременно несколько предметов (механика, общие проблемы управления и еще что-то), в которых ключевым понятием был принцип наименьшего действия. Т.е. я увидел сразу несколько проявлений некоего фундаментального закона природы. Это меня насколько впечатлило, что, уединившись на какой-то тусовке с девушкой-гуманитарием, я начал грузить ее своими впечатлениями по этому поводу. ;)

2. Совершенная очевидности и в то же время невозможность понять доказательство теоремы о том, что мощности любых двух множеств сравнимы (т.е. множества равномощны либо одно мощнее другого). При том, что доказательство довольно короткое, и я мог его легко запомнить и воспроизвести, а также формально проверить правильность всех переходов, но "интуитивного понимания" никак не мог достичь. (Хм, мне казалось, что это утверждение называется теоремой Кантора-Бернштейна, но в википедии под эти названием описан другой факт: что |A|<=|B|, |B|<=|A| => |A|=|B|.)

3. Угловые размеры Луны и Солнца очень близки -- полные затмения и кольцеобразные случаются примерно одинаково часто. Я вспоминаю этот факт каждый раз, когда речь заходит о солнечном затмении, и каждый раз восхищаюсь. Это напоминает эпизод из "Сотворения мира" Жана Эффеля, где Бог, демонстрируя свежесозданного Адама, говорит: "смотрите, все отверстия идеально подогнаны". (Адам в это время засовывает указательный палец в ноздрю, а мизинец в ухо.)

4. Комплексные числа: основная теорема алгебры, а также свойство голоморфных функций -- из "всего лишь" дифференцируемости следует бесконечно дифференцируемость и, далее, аналитичность. Ну также формула Муавра (в частности, e^{i\pi}=-1) и куча других фактов о комплексных числах.

(Ответить) (Thread)

Еще
5. Лямбда-исчисление.

(Ответить) (Parent) (Thread)

1. Теорема Римана о сумме условно сходящегося ряда. Довольно простой, но потрясающий по красоте факт.

Содержание: пусть ряд a1 + a2 + .. сходится условно (то есть, ряд abs(a1) + abs(a2) + ... расходится). Тогда для любого наперёд заданного значения, вклюячая + и - бесконечность, можно таким образом переставить члены ряда, чтобы он сходился к этому значению.

2. Построение неизмеримого (по Лебегу) множества на окружности.

(Ответить) (Thread)

иду утром, по пустынной улице, никого не трогаю, ничего не думаю...
И вдруг - бац! - Я НИКОГДА НЕ УМРУ!!!
Не словами... не знаю, как.
Стою, не могу осмыслить. Ясно, четко и даже какой-то экстаз.
Потом всё прошло, остались пустые, ничего не значащие слова. Ну и типо: с чего бы так приглючило...

(Ответить) (Thread)

В 10-м классе, когда уже "знал всё" по частям, перечитал подряд всю геометрию (Киселёва? Нет.)

(Ответить) (Thread)

Клевещут, что Паскаль в пятилетнем возрасте сочинил всё то-же самое, даже не зная терминов. Верится!

(Ответить) (Parent) (Thread)

Наверное, это смешно и глупо, но... для меня озарением была фраза "в английском предложении всегда есть подлежащее и сказуемое". 5 лет в школе, 4 года в училище в моей голове не укладывался английский синтаксис, а потом, в консерватории уже, вдруг в одночасье - бац! - и все встало стройными рядами. Язык я так и не знаю, времена путаю безбожно, но конструкции и предлоги встали на свои места намертво. Это было неожиданно и безумно приятно.

(Ответить) (Thread)

Спасибо за отличный пост !

(Ответить) (Thread)

(Ответить) (Thread)

1. Контекстно зависимые и контекстно независимые грамматики, парсеры и конечные автоматы без памяти и с памятью.
2. Обобщённое понятие расстояния: что можно, например, ввести понятие расстояния между словами и вообще между любыми объектами.

(Ответить) (Thread)

да, йога, и жизненная философия, связанная с ней. перевернула мою жизнь.

(Ответить) (Thread)

p-адические числа. Потом ими 12 лет занимался.:)

(Ответить) (Thread)

Очень сильно поразила меня идея виртуальности нашего Я.
Итак, представим себе сначала мозг, как некий компьютер, а который поступают самые различные сигналы: тактильные, слуховые, зрительные. Проанализировав эти сигналы, мозг формирует модель окружающей среды в режиме реального времени, такой себе "симулятор полетов". Затем происходит вот что. Этот "симулятор полетов" начинает симулировать и виртуальную модель пилота. Причем так, что эта модель даже не догадывается, что она модель и принимает все за чистую монету, влючая себя. Вот это как раз и есть наше драгоценное, бесценное и уникальное "Я", перспектива так сказать от первого лица.
http://progenes.livejournal.com/7338.html#cutid1

(Ответить) (Thread)

Матрица, мозг в бочке

(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)

Кантор. Идея о том, что бесконечности "бывают разные", и что можно для них построить красивую и содержательную науку. Это классе в девятом нам на факультативе рассказали.

И Андрей Рублев Тарковского.

(Ответить) (Thread)

Комплексные числа и всё, что с ними связано.

(Ответить) (Thread)

Меня восхищают довольно простые вещи,

Например
То, что int(sin(x*x),x=0…infinity)= 1/4*2^(1/2)*Pi^(1/2);
И более того, что
int(sin(x*x*x)*x,x=0..infinity)=1/6*3^(1/2)*GAMMA(2/3);

Функция осциллирует и даже растет, а простой интеграл в обычном смысле может сходиться.

Или еще теорема о возращении Пуанкаре очень удивляет.

(Ответить) (Thread)

0. Понимание того, что я умру.

1. В дошкольном детстве помню поразило объяснение относительности временной шкалы, т.е. что нулевой год - это произвольная отметка на линии времени, а где у этой линии начало никто не знает.

(Ответить) (Thread)

Только вот "нулевого года" нету, есть "первый год" и есть точка t=0 :)

(Ответить) (Parent) (Thread)

1. Вывод законов Ньтона из квантовой механики.
2. Объяснение, как на самом деле отличить право от лево.

(Ответить) (Thread)

а как отличить лево от право? )

(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)

не знаю было ли уже,
но эволюционная концепция "проектных бюро" и "тендера" очень понравилась своим изяществом (что каждый принципиальный переход, типа появления голосеменных и млекопитающих был пезультатом появления одновременно нескольких "проектов", только один или два (у птиц например) набирали все ключевые признаки),
также идея Эверетта про мультиверс и сталкивающиеся, мешающие друг-другу фотоны из разных вселенных,
а ещё идея Филиппа Дика про способ создания машины времени из Доктора Будущее

(Ответить) (Thread)

Открытие Соссюром ларингальных согласных в конце 19-го века, и подтверждение этого открытия через 20 лет, когда был расшифрован хетский.

(Ответить) (Thread)