?

Log in

о смене перспективы - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

о смене перспективы [мар. 7, 2010|05:36 pm]
Anatoly Vorobey
Я с детства - из гарднеровских книжек, наверняка - помню прекрасный рассказ о математике-герое, который разложил на множители число 267-1, что до него никому не удавалось сделать. Он пришел на заседание математического общества, подошел к доске, написал на одной половине доски вычисление 67-й степени двойки минус один, потом перешел на другую половину, написал два больших числа, умножил их в столбик, получил тот же ответ, и сел на место, не произнеся за все это время ни слова. За что и был удостоен овации; а потом сказал якобы, в ответ на вопрос, сколько времени он затратил на то, чтобы найти множители: "все воскресенья за три года".

С детства помню, как меня эта история впечатлила и как я восхищался им; и вот почему-то сегодня вспомнил и подумал, какой бред, зачем он убил на это столько времени, и чем тут восхищаться? Ясно, что сейчас компьютер это находит за долю секунды; но и тогда никому не нужно было это знать ни для чего. Более того, я поискал описание этого случая и обнаружил, что оказывается уже было известно, что 267-1 не простое число, не знали только множители! (в детстве я этого точно не знал, думал, что он опроверг гипотезу, что оно простое). Это тем более, еще многажды делает всю эту работу бессмысленной.

Ну действительно же фигня какая-то полная.
СсылкаОтветить

Comments:
Страница 1 из 2
<<[1] [2] >>
[User Picture]From: spartanus
2010-03-07 03:43 pm
Ну вы даёте. А что тогда с теми, кто вычислял цифры числа Пи, с античности и до конца 19 века? Тоже ведь никому не нужно и в будущем на компьютерах могли бы быстрее посчитать.

Лет через 100-200 про наши работы тоже скажут: "Вот, странные люди были. Зачем они это вручную делали и сами над этим думали? Ведь сейчас любой, даже школьный, кванто-нано-анализатор даст вам ответ на ваш вопрос за долю секунды." :)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: webface
2010-03-07 04:03 pm
Пи дальше 12-го знака никому не нужно и сегодня :)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: prosto_tak
2010-03-07 03:45 pm
Следующим постом хорошо бы что-то типа

2267-1 = A * B

И все. И овации.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: french_man
2010-03-07 03:47 pm
Написанное Вами число делится на 3. (Частное определите сами:)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: ibsorath
2010-03-07 03:47 pm
Может это не совсем похожий пример, но я так же не понимаю, какой сымсл в вычислении десятков тысяч знаков pi после запятой, чем тоже многие занимались. Кто-то вроде даже ошибся близко к началу, и всё дальнейшее у него было неверно.

Особенно после доказательства трансцендентности pi, ну какой смысл? Закономерности искать?

Это чем-то напоминает рекорды из книги Гиннесса, испекли там самый большой блин, чан теста объёмом сто кубометров месили сто блинопёков...ж
(Ответить) (Thread)
(Удалённый комментарий)
[User Picture]From: avva
2010-03-07 03:49 pm
Извиняться не за что, спасибо :)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: lee_bey
2010-03-07 03:48 pm
Это было спортивное достижение.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: norian
2010-03-07 03:50 pm
произведения простых чисел используюцца в криптографии
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2010-03-07 05:37 pm
а мужики-то и не знаютно мужик-то об этом не знал.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: utnapishti
2010-03-07 03:58 pm
Мне в этой истории всегда было любопытно, как именно он на этой лекции получил 267: произвёл 66 умножений на 2, или последовательно вычислил 22, 24, 28, ..., 264, и x8.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2010-03-07 04:05 pm
Я бы наверное умножил 2^20 * 2^20 * 2^20 * 128. Но твой второй способ не хуже, потому что я уже помню 2^16 и могу начать с него. Выходит три умножения в любом случае.

(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vodianoj
2010-03-07 04:07 pm
Я так понимаю, что для решения этой задачи без компьютера и даже калькулятора требуется глубокое знание теории чисел.
Даже если чувак может перемножать 5 больших чисел в минуту, тогда за все воскресенья трёх лет, если он будет перемножать по десять часов в день, он сможет перемножить менее чем пол миллиона чисел. Тут же размер одного сомножителя около 200 миллионов, а другого около 800 миллионов.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2010-03-07 04:23 pm
Он, конечно, только простые множители пробовал.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
(Удалённый комментарий)
[User Picture]From: avva
2010-03-07 04:24 pm
если 68-я, то делилось бы на 3.
(Ответить) (Parent) (Thread)
(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
[User Picture]From: vodianoj
2010-03-07 04:27 pm
Вот тут симпатичная табличка спортивных достижений:
http://primes.utm.edu/notes/by_year.html
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: navi03
2010-03-07 04:30 pm
Очень красивая история.

Мне, например, очень нравятся люди, которые избирают для себя такое "неполезное поведение": они упрамо не хотят учиться на чужих ошибках, не хотят прислушиваться к авторитетным мнениям, упрямо ищут в тех местах, где до них много раз искали и ничего не находили. Они делают то, что подсказывает им их чувство, хотя не всегда даже им известно, что они ищут. Они просто верят своей интуиции. Именно такие люди иногда находят то, что не удавалось найти никому другому.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: dimrub
2010-03-07 04:31 pm
потом сказал якобы, в ответ на вопрос, сколько времени он затратил на то, чтобы найти множители: "все воскресенья за три года".

Ну действительно же фигня какая-то полная.

A typical 20% project :)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: kouzdra
2010-03-07 04:44 pm
Замечу, что на поиски простых чисел вида 2p-1 и сейчас убивается тьма тьмущая личного и машинного времени - когда проскакивает сообщение о том, что "найдено самое большое известное простое число" - это как и означает, что кто-то в очередной раз продолбил лбом стену.

Так что развлечение живо и сейчас

(метод проверки на (не)простоту таких чисел - т.н.критерий Люка, имеется во втором томе Кнута)
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2010-03-07 05:40 pm
если имеется в виду Lucas–Lehmer, то этот тест не находит множители, только проверяет простоту.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: yovin
2010-03-07 05:47 pm

зачем он убил на это столько времени

Отличный способ не-жить.
Много лучше многих мне известных.
(Ответить) (Thread)
From: illy_drinker
2010-03-07 06:12 pm
Интересно, а вычисление орбит планет (Кеплер)?
Случай же очень похожий. Огромнейшее число вычислений, сейчас легко выполнимое компьютером и все ради красивой гипотезы. При этом он сам не считал, что эллиптические орбиты это "факт природы", а думал, что это красивая математическая гипотеза и не более. С практической точки зрения ценность была примерно равна разложению 2^67-1
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: dizel
2010-03-08 07:40 am
Насколько я понимаю, Кеплер вычислял орбиты вовсе не ради "красивой гипотезы", а потому, что в то время людям было неизвестно, как же на самом деле двигаются планеты. До Кеплера, например, считалось, что планеты должны двигаться по кругу. При этом, поскольку все-таки было видно, что они двигаются не по кругу, были придуманы еще Птолемеем (и использовались даже Коперником) всякие эпициклы. Очень рекомендую книгу Кестлера на эту тему. О практической пользе законов Кеплера можно судить еще и по их влиянию на работы Ньютона. А теперь придумайте, пожалуйста, где применить разложение 2^67-1, и, думаю, Вам будет понятно, похожие это случаи, или нет.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: (Anonymous)
2010-03-07 06:20 pm
Вообще-то это было довольно-таки замечательно, потому что сам Мерсенн ошибочно считал М67 простым. Никто не знает, как он составлял свою таблицу, на ней был некий налет загадочности, почти как на теореме Ферма. Кстати, кому на самом деле нужно знать, верна ли теорема Ферма? А никому. Положим, она оказалась бы неверной для степеней выше 2^2^17134219, и что? Кому-то от этого стало бы хуже, или лучше? Зачем поколения математиков тратили на это свое время?

Критерий Люка, конечно, дело хорошее и правильное, и некоторую часть убавляет от героизма Коула, но я понимаю, почему ему устроили овацию. Я бы тоже устроил. «М67 на самом деле составное» — замечательное утверждение, но ему недостает законченности. Разве можно его сравнить с этим — «М67 на самом деле равно 193707721×761838257287»?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2010-03-07 09:05 pm
По-моему, можно. На главный вопрос ответили, а какие уж там множители - не очень важно. Поэтому и ваша аналогия с теоремой Ферма не очень работает, по-моему.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: _winnie
2010-03-07 06:22 pm
Всё равно стоимость достижений упирается в базовые человеческие инстинкты. Он получил удовольствие от сложной задачи, и сорвал овации.
Ходят же люди на горные пики.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: buddha239
2010-03-07 11:12 pm
+1.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: avitya
2010-03-07 07:30 pm
O времена, о нравы :)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: uuner
2010-03-07 07:55 pm
Три года воскресений - это все воскресенья за 21 год, а не за три.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: beldmit
2010-03-07 08:03 pm
Фигня, да. Но я получил массу удовольствия, когда вычислил-таки 999
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: buddha239
2010-03-07 10:07 pm
Собственно, почти любая теоретическая деятельность имеет огромные шансы через сотню лет оказаться никому не нужной. А уж решение конкретной математической задачки часто - практически формальный показатель, вроде количества цитирований: если в статье доказана теорема Ферма или на нее есть 1000 ссылок, возможно, ее стоит прочитать.:)

Конкретно данное разложение могло поспособствовать появлению на свет какого-то алгоритма, или же навести математиков на какую-то нетривиальную идею. И вообще, может, все окружающие хотели найти это разложение.:)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: starshoj
2010-03-08 02:00 am
Однако Вы, тёзка, не эстет
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: adp.myopenid.com
2010-03-08 11:22 am
А ещё люди занимаются проблемой 3n+1.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2010-03-08 11:49 am
Это не то же самое.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: (Anonymous)
2010-03-08 02:06 pm
Есть достижения типа "никто этого не сделал раньше, как бы многие не старались", а есть "никто этого не сделал раньше, потому что было в облом".
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2010-03-08 02:07 pm
Первого типа достижения часто попадают в научные журналы. Второго типа достижения часто попадают в книгу рекордов Гиннеса.

Есть промежуточные варианты.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: krykry
2010-03-08 03:43 pm
конечно. шел бы лучше улицы подметать....
(Ответить) (Thread)
Страница 1 из 2
<<[1] [2] >>