?

Log in

No account? Create an account
удивительное - рядом (математическое) - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

удивительное - рядом (математическое) [авг. 21, 2011|02:46 pm]
Anatoly Vorobey
Значение этого интеграла:



равно 0.392699081698724154807830422909937860524645434187231595926812285162...

что очень, очень близко к pi/8. Расхождение начинается после 42-го знака.

pi/8 = 0.392699081698724154807830422909937860524646174921888227621868074038...

Удивительный факт.

(источник: интересная статья David H. Bailey, Jonathan M. Borwein, Future Prospects for Computer-Assisted Mathematics)
СсылкаОтветить

Comments:
Страница 1 из 2
<<[1] [2] >>
[User Picture]From: alex_rex
2011-08-21 11:57 am
42 — это ответ.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: andronic
2011-08-21 12:17 pm
Вот я тоже подумал.
Главный Вопрос Жизни, Вселенной и Всего Такого - это то, что Г.Б-г в процессе творения недооценил въедливость своих созданий. Думал - ну такая уж аккуратность в работе будет достаточно, более мелких шероховатостей ни в какой самый крутой мелкоскоп не разглядят.
А они таки разглядели.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: utnapishti
2011-08-21 12:05 pm
См. стр. 40 (стр. 42 файла) в "Proofs from The Book".
(Выложено, например, тут)
Там описывается сходная (хотя и не такая) ситуация: закономерность в разности между суммой бесконечного ряда и его частичныыми суммами. При этом имеется ссылка на статью, один из авторов которой - тот же Borwein (а второй - другой Borwein).
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2011-08-21 12:35 pm
Тоже интересно, спасибо :)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: gaz_v_pol
2011-08-21 12:12 pm
Леонард Эйлер раскладывал многочлены вида x^n-1 на множители с целыми коэффициентами. Заметил, что если разложить на неприводимые, все ненулевые коэффициенты всех многочленов получаются 1 или -1. Например:



Неленивый Эйлер проверил гипотезу вплоть до n=100. Всё подтверждается, а доказать не выходит!

Эйлер умер, так и не узнав, что первое n, при котором гипотеза неверна, есть n=105 (появляется коэффициент -2).
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: maxlethal
2011-08-21 12:14 pm
Интересно, спасибо!
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: diana_shipilova
2011-08-21 12:36 pm
Теорему, обратную малой теореме Ферма для основания 2, тоже долго пытались доказать, все степени перебрали до трёхсот, а потом нашли контрпример: 341. 2340 сравнимо с 1 по модулю 341, но при этом 341 не простое.
(Ответить) (Thread)
From: hml
2011-08-21 12:48 pm
я совсем не математик (хуже того -- физик), но всегда воспринимал как нормальную ситуацию, когда при преобразовании формул, включающих тригонометрические функции где-нибудь да вылезает число Pi. А вот если оно вылезает из совсем не тригонометрических функций -- это уже что-то близкое к чуду.

Ну и, естественно, меня со школьных времен приводит в священный трепет появление логарифма при интегрировании функции 1/x. Это просто невероятно!
(Ответить) (Thread)
From: ztarlitz
2011-08-21 01:03 pm
Ну это и не пи, а просто похожее на него число.
Мне кажется, если кому-нибудь посчастливиться что-нить такое сделать с целыми числами, что результатом будет число совпадающее до последнего знака с Пи. Все равно я его за Пи считать не буду)))
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: lucky__man
2011-08-21 01:17 pm
Действительно красиво!
Хотя если подумать, относительно коротких комбинаций разных математических символов очень много, поэтому чисто статистически можно посчитать вероятность возникновения таких "необычных равенств" (двух близких чисел, не имеющих никакого отношения друг другу). Думаю, она будет вполне себе велика.
Похоже на тот факт, что вероятность получить в классе 30 учеников двух с одинаковыми днями рождения поразительно большая.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: meharher
2011-08-21 01:47 pm
А не было ли у него умысла там малого(или какого другого?) параметра, играясь с которым можно прийти к точному равенству?
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2011-08-21 02:23 pm
http://en.wikipedia.org/wiki/Almost_integer
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: free4kazak
2011-08-21 02:50 pm
Какие же люди умные!!!
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: ahtolllka
2011-08-21 03:56 pm
представляю себе ажиотаж после сравнения первых знаков: "уау! да я сейчас совершу революцию в науке!!", и на 43 знаке такая подстава...
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: spamsink
2011-08-21 04:27 pm
Круто. Мой подростковый результат: корень уравнения x=cos(x) отличается от (π/160)-13 примерно на 2.39*10-7 - тут и рядом не стоял.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: kobak
2011-08-22 10:51 am
А как Вы это обнаружили?
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: kobak
2011-08-21 05:43 pm
На мой взгляд, авторы занимаются очень странной деятельностью.

"This raises the intriguing question of how many more such formulas will be found when computers many thousands of times more powerful are available".

По-моему, трудно придумать менее интересный вопрос.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: gaz_v_pol
2011-08-22 10:48 am
Думается мне, что когда компьютеры станут ещё на несколько порядков более мощными, математическая жизнь изменится. В частности, окажется, что имеется огромное множество новых формул. Выяснится, что мы пока каплю в море вручную нашли. Сейчас обычное дело, что если есть формула (найденная эмпирически или с помощью компьютера) -- она доказана. Случаи, когда формула предполагается верной, но не доказана -- единичны. Думается мне, что на нашей жизни ситуация изменится -- будет огромное количество красивых формул, которые верны до миллиона знаков, а доказательство есть лишь у мизерной их части...
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: yms
2011-08-22 08:00 am
если бы не косинус с интегралом, то сошло бы за бытовое доказательство бытия Божьего. "Ну вы же не станете утверждать, что это случайно?"
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: rus4
2011-08-22 03:15 pm
чего-то непонятно, почему они близки, и по ссылке тоже нет объяснения(
(Ответить) (Thread)
Страница 1 из 2
<<[1] [2] >>