?

Log in

иррациональность пи (математическое) - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

иррациональность пи (математическое) [сент. 29, 2012|01:20 am]
Anatoly Vorobey
akuklev дал ссылку на статью с очень простым доказательством иррациональности числа пи.

Там строится (с помощью простых интегралов) последовательность In, такая, что: а) она положительная и очень быстро сходится к нулю (доминирует фактор 1/n!); б) каждое In является многочленом от пи степени не больше n, с целыми коэффициентами.

Предположим теперь, что пи рационально и равно a/b; тогда каждое bnIn - целое число, но последовательность bnIn все еще сходится к нулю, и это абсурдно.

Несложно и красиво.
СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: onkel_hans
2012-09-29 02:00 am
Чушь какая.

Все знают, что число ПИ не просто рациональное, но целое, и равно в точности 2 (двум).
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: meharher
2012-09-29 05:15 am
А почему не трем? Святая Троица, скажем ...
И тогда эту теорему можно будет законодательно защитить.
Ибо противное утверждение будет оскорблять чувства ...
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: onkel_hans
2012-09-30 02:13 pm

Доказательство ПИ = 2 тривиально.

На отрезке длиной 2 строится полуокружность, длина которой по определению равна ПИ. Затем дуга дробится и в результате множество дуг, длина которых всегда равно ПИ, сходится к диаметру, длина которого по-прежнему 2.

Это лишь лемма для доказательства теоремы, что все числа равны. В том числе ПИ = 3 и даже 2 = 3. И тем более 3 = 0.

Св. Троица, в свою очередь, это абсурд. Это языческий бред. Популистская выдумка римского кагэбешника Саула. Это оскорбляет чувства любого разумного человека. Ибо, как говорят наши братья: "La ilahi alla Allah." Или ваши братья: "Шма Израэль!..." В Св. Троицу может верить только человек неразумный.

Далее, Один Бог, в которого может верить человек более разумный, легким напряжением мысли сводится к нулю простой бритвой Оккама. Опять же, как у братьев Единобожцев методом обрезания.



Edited at 2012-09-30 14:16 (UTC)
(Ответить) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2016-07-16 08:29 am

RE: Доказательство ПИ = 2 тривиально.

Ты тупой! Прекрати верить софизмам. Ты должен найти ошибку в доказательстве!
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: trueblacker
2012-09-29 06:05 am
это в мирное время
(Ответить) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2016-07-16 08:27 am

Это софизм

То, что пи равно двум - софизм. В интернете есть доказательство этого софизма и указана ошибка в доказательстве.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: falcao
2012-09-29 09:04 am

доказательство Нивена

Это доказательство есть в учебнике Бухштаба. Передо мной лежит издание 1960 года. Там на стр. 66 есть Теорема 74, где именно такое рассуждение приводится. В примечаниях сказано, что оно было предложено Айвеном Нивеном в 1947 году. А оригинальное рассуждение Ламберта (1761) использовало непрерывные дроби. Интересно, кстати, каким образом он рассуждал?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2012-09-29 09:29 am

Re: доказательство Нивена

Вот док-во Нивена. Оно немного другое.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: xgrbml
2012-09-29 12:53 pm

Re: доказательство Нивена

Это говорит о щепетильности Бухштаба: немного другое, но немного и такое же, не упомянуть неприлично.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: falcao
2012-09-29 03:37 pm

almost the same

Там используется точно такая же функция и те же самые идеи. Разницу если и можно усмотреть, то чисто техническую.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: rozenfag
2012-10-03 04:43 am

Re: доказательство Нивена

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/R/RUDIO_Ferdinand/_Rudio_F..html - Вот тут есть русский перевод работы Ламберта.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: falcao
2012-10-03 07:20 am

tan и tanh

Спасибо за ссылку.

Интересно, что Ламберт там только выписывает формулу разложения tan(1/n) в бесконечную непрерывную дробь (откуда следует иррациональность п), но не приводит этому доказательства. Вероятнее всего, его и не было, то есть верная формула была найдена только "эмпирически". А вот в работе Лежандра, которая есть в том же сборнике, доказательство уже имеется.

Удивительно, что иррациональность таких "совсем разных" чисел как п и е доказывается там при помощи одного и того же приёма. В одном случае идёт разложение тангенса в непрерывную дробь, а в другом -- гиперболического тангенса!

Я не замечал раньше этой связи, так как у числа е разложение в цепную дробь очень "хорошее", а у п -- очень "плохое". Тем не менее, "механизм" оказался одним и тем же.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: migmit
2012-09-29 11:35 am
По-моему, это очень сложное доказательство. Оно основано на хитрой формуле, возникающей ниоткуда.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: janatem
2012-09-29 11:45 am
У нас в курсе ТЧ в течение семестра (!) доказывалась теорема Линдемана—Вейерштрасса, из которой тривиально следует трансцендентность е и пи. Причем леммы для этой теоремы в основном имели не очень длинные, но выхолощенные доказательства (нужно было запомнить много констант).
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: falcao
2012-09-29 03:43 pm

с виртуалиума

У меня когда-то были помещены два поста в одном из сообществ, где излагались доказательства трансцендентности е и п. С первым рассуждением всё довольно просто, а во втором я попытался обойтись как без использования комплексного анализа, так и без каких-то слишком сложных формул, требующих запоминания. Не знаю, в какой мере это удалось, но можете посмотреть по ссылкам:

http://virtual-ium.livejournal.com/22252.html
http://virtual-ium.livejournal.com/22404.html
(Ответить) (Parent) (Thread)