?

Log in

No account? Create an account
полезно в хозяйстве (математическое) - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

полезно в хозяйстве (математическое) [янв. 2, 2013|02:21 am]
Anatoly Vorobey
(пояснение для тех, кто далек от математики: группы - это такие штуки)

Оказывается, дотошные люди пересчитали все группы размером не более 2000, и обнаружили -
  • что их чуть меньше 50 миллиардов
  • что более 99% из них размером ровно 1024.
Если есть тут мораль, она от меня ускользает.

Мне кажется, результат забавный, но бесполезный. Но забавный. Но бесполезный. Но забавный. Но бесполезный. Но я не специалист.
СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: certus
2013-01-02 12:59 am
А по-моему, он может быть полезным в смысле понимания того, как устроен мир конечных групп. Вообще, функция, считающая количество групп заданного порядка с точностью до изоморфизма, довольно любопытная, и было бы интересно понять, как она себя ведёт. Такой вычислительный результат может как минимум дать некие интересные гипотезы о её поведении (если оно до сих пор неизвестно из иных соображений; тут я просто не в курсе).

К вопросу о морали: я из этого утверждения извлёк некие интересные интуитивные представления о вышеупомянутой функции. На первый взгляд ведь может показаться, что она чем-то должна быть похожа на функцию, считающую делители (или их какие-то степени), строго меньшие n: она равна 1 на простых числах. С другой стороны устроена она априори может быть совсем по-другому. Моральное значение приведённого результата (для меня) в том, что, похоже, эта функция очень «любит» числа с большой экспонентой, то есть на деле оказывается устроенной, видимо, значительно более дико, чем функции, считающие делители.

Edited at 2013-01-02 01:12 (UTC)
(Ответить) (Thread)
From: aerffadf
2013-01-02 03:31 am
Предпоследние три строки в таблице меня удивляют; если мораль верна, то они должны идти в обратном порядке.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: colonel_bob
2013-01-02 01:47 am

Надо же! Теперь не засну ночью!

А что Каббала говорит про 1024?
(Ответить) (Thread)
From: roma
2013-01-02 04:27 am

Re: Надо же! Теперь не засну ночью!

что это степень двойки.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: shadow_ru
2013-01-02 07:11 am
В таком случае надо было считать все группы размером не более 2048.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: deadkittten
2013-01-02 07:57 am
Жалко, что до 2048 не дотянули -- вдруг там тоже пик?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2013-01-02 08:15 am
Он там точно есть. Думаю, потому и не дотянули, что на пике в 2048 намного намного больше групп.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: aafin
2013-01-02 10:12 am
Это как раз и не удивительно. Все знают, что p-группы это ужас а 2-группы это ужас ужас.
(Ответить) (Thread)
From: huzhepidarasa
2013-01-02 10:29 am

fill the blanks

пояснение для тех, кто далек от __________: _________ ― это такие штуки

пояснение для тех, кто далек от лингвистики: слова - это такие штуки

пояснение для тех, кто далек от биологии: клетки - это такие штуки

и т.д.

(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: nec_p1us_u1tra
2013-01-02 11:51 am
Пояснение FTW.

Еще одно FTW вверху страницы. Цитирую:
LiveJournal is currently up, but you may encounter some problems while attempting to use the service.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: aafin
2013-01-02 11:57 am
Забавно, что групп размером 1031 всего одна.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: xaxam
2013-01-03 09:11 am

...всего одна...

...и все её знают!
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: alaev
2013-01-02 02:13 pm
Мораль в том, что конечные группы не являются беспорядочной кучей непонятных штук, а образуют тонкую и интересную структуру, и их полезно изучать.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: imfromjasenevo
2013-01-02 10:28 pm
для чего полезно?
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: burrru
2013-01-02 06:22 pm
А что забавного? Небось, все эти 99% раскладываются в разные прямые произведения и таких вариантов - экспонента...
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: xgrbml
2013-01-03 06:18 am
Отнюдь нет.
(Ответить) (Parent) (Thread)
From: markvs
2013-01-02 09:23 pm
Нет, группы это не штуки.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2013-01-02 09:31 pm
хаха :)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: begemotv2718
2013-01-02 10:58 pm
А среди групп размером не более 1000 нет ли пика на 512?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: brandt1
2013-01-03 04:52 pm
Мне кажется, Вы не совсем точно сформулировали результат упомянутой статьи. В аннотации написано:
We announce the construction up to isomorphism of 49 910 529 484 groups of order at most 2000.
Т.е. не просто пересчитали, а описали. Это важно,например, для проверки гипотез, если конечно конструкция достаточно удачная. Малые группы встречаются как факторы в больших, что проясняет их описание.
Вообще-то группы размером ровно 1024 они здесь действительно только пересчитали, но пишут что могут дать и конструкции. Они также подчеркивают практическую реализуемость своих алгоритмов. Это рез-т 2000 года. Спасибо за интересную информацию.
(Ответить) (Thread)