?

Log in

сущий абсурд - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

сущий абсурд [ноя. 8, 2015|05:22 pm]
Anatoly Vorobey
[Tags|]

Британский математик 19 века Август де Морган рассказал в одной из своих книг историю о том, как у него был друг, который в математике был не силен, зато очень интересовался страхованием жизни, статистикой смертности и другими подобными материями. Как-то раз де Морган попытался объяснить ему, что с помощью математики можно оценить, какой процент населения таких-то возрастов будут еще живы через столько-то лет. Он написал ему формулу, в которой в том числе было число пи, и пришлось объяснить, что это отношение длины круга к его диаметру. Друг де Моргана взял его за локоть и сказал мягким голосом:

"Дорогой друг, ну что же вы такое говорите! Подумайте сами, как может длина круга иметь какое-то отношение к тому, сколько людей доживут до такой-то даты? Это же сущий абсурд!"
СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: muh2
2015-11-08 03:29 pm
И что ответил де Морган?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: i_am_a_jew_01
2015-11-09 07:31 am
Я думаю, он ничего не ответил. Сказать то нечего.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: callis
2015-11-08 03:35 pm
А правда - какое?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: ppti
2015-11-08 03:43 pm
Число Пи отражает изотропность пространства нашей Вселенной, их одинаковость по любому направлению.

Разберем еще одну нетривиальную ситуацию, встречающуюся в теории вероятностей. Она касается важной формулы вероятности появления случайной ошибки (или нормального закона распределения вероятностей), в которую входит число . По этой формуле можно, например, вычислить вероятность падения монеты на герб 50 раз при 100 подбрасываниях. Итак, откуда взялось в ней число ? Ведь никакие круги или окружности там вроде бы не просматриваются. А суть в том, что монета падает случайным образом в сферически симметричном пространстве, по всем направлениям которого и должны равноправно учитываться случайные колебания.

Edited at 2015-11-08 15:44 (UTC)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: rsokolov
2015-11-08 04:19 pm
По правде сказать, я тоже считаю равенство интеграла от гауссиана корню из пи одним из самых удивительных соотношений в математике.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: Boris Sivko
2015-11-08 04:27 pm
А что вы думаете про тождество Эйлера



?
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
(Удалённый комментарий)
[User Picture]From: messala
2015-11-08 04:21 pm
Ваще-то у круга длины нет. Она есть у окружности.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: utnapishti
2015-11-08 04:53 pm
А что бывает у квадрата: периметр или площадь?
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: prof_larry
2015-11-08 04:34 pm

Чудеса в решете

Это похоже на вопрос о том, что если человек произошёл от обезьяны, то почему мы не наблюдаем этот процесс и сейчас: почему, например, не появляются люди из шимпанзе. Причина, как я слышал, в том, что человек появился не из нынешних обезьян, а у них общий предок. Так и с числом пи: у длины окружности и у коэффициента в распределнии Гаусса общий источник: значение квадрата гамма-функции в 1/2.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: vigourik
2015-11-08 05:04 pm

Re: Чудеса в решете

>>> почему, например, не появляются люди из шимпанзе. Причина, как я слышал, в том, что человек появился не из нынешних обезьян, а у них общий предок.

Да вы что? Хотите, значит, сказать, что нынешние обезьяны в принципе "неправильные", т.е. непревращаемые?! :) А может всё же причина непревращения в том, что ниша человека уже прочно занята семью миллиардами?!
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: muh2
2015-11-08 04:58 pm
И что ответил де Морган?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: Rostyslav Maiboroda
2015-11-08 05:00 pm
Забавно. Мне случалось преподавать математические основы страхования жизни для людей, готовящихся получить диплом актуария. Число пи в этом курсе, сколько помню, не упоминалось ни разу.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: barzel
2015-11-08 06:02 pm

Оффтоп

Можно вас спросить. Я не математик, но хочу понять. Есть один пример в книге, и автор как-то пришел к 37%, я не очень понял как он это сделал.

https://jirsresourcecentre.files.wordpress.com/2011/04/innumeracy.pdf

стр. 29-30 Про выбор супруги.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: anjey
2015-11-08 06:39 pm

RE: Оффтоп

Не заглядывая в ссылку, часто встречается 37% как 1/е.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: michk
2015-11-08 06:54 pm
Прекрасный пост и прекрасные комментарии, наглядно показывающие преимущества жж на фейсбучеком, в котором, конечно же, не могло появиться ничего даже близкого к этому.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: mux22
2015-11-08 11:21 pm
вот да
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: dims12
2015-11-08 07:01 pm
Ну, в общем-то, это и есть "абсурд", то есть, нетривиальная и не видимая глазу взаимосвязь.

Объяснить это можно тем, что математическая формула -- это модель. А модель составляется из элементов, пригодных для множества случаев жизни.

Нас же не удивляет, что одни и те же элементы Лего используются для построения совершенно разных моделей? Так же и тут -- один и тот же элемент оказался пригоден и для вероятности, и для геометрии.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: vigourik
2015-11-08 07:14 pm
+1
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: papalagi
2015-11-08 08:34 pm
Самое забавное, что все эти величины и соотношения суть умозрения головой выдуманы и в природе не бывают.
И очень загадочно в самом деле, каким образом реальность стремится соответствовать пусть когерентной, пусть коллективной, но иллюзии же?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: pr0sto_sasha
2015-11-08 09:07 pm
Что именно выдуманно? - Соотношение длины окружности к её диаметру?
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: occuserpens
2015-11-08 08:38 pm
С тех пор много воды утекло и Морганы научились политкорректности. Например, нейрохирург Ben Carson на голубом глазу утверждает, что эволюция - это абсурд.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: vyhuhol
2015-11-09 05:04 pm
Поясните мысль, причём тут политкорректность?
(Кстати, не вижу особенного противоречия между нейрохирургией и отрицанием эволюции.)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: mi_b
2015-11-08 08:50 pm
Кстати довольно неочевидно, что это за формула была. Чтобы оценить число выживших в данной когорте через n лет, надо просто перемножить вероятности выживания в каждый год. Там естественны экспоненциальные распределения, а с ними е лезет отовсюду, а пи - нет. Можно, конечно, взять предписанную хитрую параметризацию смертности как функции возраста, но у стандартных используемых параметризаций тоже пи вроде не лезет ниоткуда.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: occuserpens
2015-11-08 10:46 pm
+1
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: l_exx
2015-11-08 09:32 pm
круть
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: igde
2015-11-09 06:23 am
Неужели друг де Моргана не слышал о коловращении жизни или жизненном цикле?
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2015-11-09 08:01 pm
Ну ладно, комплексные числа -> вращения плоскости, вот вам и pi, значит. Ладно.

Но вот рассмотрим бесконечную квадратную сетку одинаковых сопротивлений (представьте себе бесконечный лист бумаги в клеточку, каждый узел соединяем сопротивлениями с четырьмя ближайшими соседями). Теперь берём и меряем сопротивление между двумя узлами, находящимися в противоположных узлах единичного квадратика (т.е. на расстоянии sqrt(2) друг от друга). Это сопротивление оказывается равным 2/pi. Вот здесь, здесь откуда pi берётся?

- Как так, Василий Иванович, колёса у поезда круглые, а поезд, вон, тудук-тудук, тудук-тудук?
- А ты, Петька, формулу круга помнишь?
- Пи-эр-квадрат!
- Вот квадраты-то и стучат.
(Ответить) (Thread)
From: huzhepidarasa
2015-11-10 10:09 am
Потому что Фурье такой Фурье ;)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: alkotrend
2015-11-09 10:19 pm
Продолжительность жизни измеряется в годах кругового движения вокруг Солнца - отсюда и пи , как длина пройденного жизненного пути . Можно было бы жизнь измерять в солнечных радианах и отмечать их на календаре . Тогда пи сократилось бы и формула у де Моргана выглядела бы проще и доступней для страхового агента .
(Ответить) (Thread)