?

Log in

No account? Create an account
несколько научных ссылок - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

несколько научных ссылок [янв. 21, 2018|07:12 pm]
Anatoly Vorobey
[Tags|]

1. Как бы вы нарисовали примерно орбиту Луны вокруг Солнца (внимательно прочтите еще раз, чего вокруг чего)? Большинство людей думают, что это примерно как на картинке слева, а на самом деле это примерно как справа.



Это не настоящая окружность, но довольно близко к ней (конечно, если быть еще точнее, это не настоящий эллипс, но близко к нему). Причины: орбита Луны вокруг Земли мала в сравнении с размером орбиты Земли вокруг Солнца, а еще скорость движения Луны вокруг Земли намного меньше их общей скорости вокруг Солнца. Полезная метафора: представьте себе две гоночные машины на длинной круговой трассе. Первая обгоняет вторую справа и встраивается перед ней, тут же вторая обгоняет первую справа и возвращается влево, и так далее. Вот так Земля и Луна "обгоняют" друг друга на трассе вокруг Солнца. Подробности и ссылки.

2. Физики придумали новую задачу по геометрии, с элементарным условием, но никто вроде бы до сих пор о ней не подумал. Проблема кузнечика: пусть у вас есть газон площадью 1 квадратный метр. Вы ставите на случайно выбранную точку газона кузнечика и он делает один прыжок на расстояние ровно d в случайном направлении. Какова должна быть форма газона, чтобы максимизировать шанс того, что кузнечик останется на газоне после прыжка?

Оказывается, вопреки интуиции, что круглый газон не является оптимальным решением. Если длина прыжка d довольно большая, больше радиуса круга, то это понятно, потому что тогда маленький круг внутри большого оказывается бесполезным - с него прыжки всегда наружу, в него никогда не попадают - и его можно вырезать и использовать лучше. Но даже для маленьких d в статье доказывается, что из круга можно выпростать наружу ленточки так, чтобы вероятность стала выше. Точное решение задачи неизвестно, но авторы статьи делали много дотошных симуляций и получили всякие интересные решения (правда, они не могут доказать, что это глобальные максимумы, а не всего лишь локальные). Для маленьких d их лучшее решение выглядит как шестеренка с растущим количеством зубцов (при уменьшающихся d). Когда d переходит порог 0.58, получается очень интересное спонтанное разрушение симметрии и лучшая форма для d=0.6, которую им удалось найти, несимметрична - это жутко интригует.



3. Who Invented the Reverse Mode of Differentiation?

Любопытная статья о том, как один и тот же алгоритм - эффективное вычисление градиента сложной функции "в обратном порядке", пользуясь по дороге результатами вычислений промежуточных функций - переизобретали за последние полвека раз 10 или 20, в разных областях математики, физики и компьютерных наук, под десятком разных названий. Программистам в области машинного обучения этот алгоритм известен, например, под именем backpropagation в нейронных сетях.

Это, конечно, не то же самое, что скандально известное переизобретение интегрирования в 1994 году в медицинском журнале. Но забавно.
СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: oldjackaroo
2018-01-21 06:14 pm
Насчет переизобретения интегрирования - а что, вполне нормальная советская кандидатская диссертация. Как в свое время объясняли, один из вариантов научной новизны - это применение известного метода в новой задаче. Работал в свое время с человеком, который кандидатскую сделал на применении динамического программирования в рассчетах одной из промышленных задач (он сначала хотел сделать диссертацию на линейном, но его опередили; тогда он переделал рассчеты на использование динамического, и с блеском защитился).
(Ответить) (Thread)
From: ichthuss
2018-01-22 06:16 pm
Одно дело - применить известный метод в новой предметной области, другое - изобрести преподаваемый всем на младших курсах (и даже в старши классах) метод как ранее неизвестный науке. Речь о втором.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: (Anonymous)
2018-01-21 07:35 pm
Траекторию Луны я как раз считал такой

Неочевидным здесь оказалось то, что она на самом деле выпукла.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: kobak
2018-01-21 09:43 pm
+1.

> I like to visualize this as follows. Imagine you're driving on a circular race track. You overtake a car on the right, and immediately slow down and go into the left lane. When the other car passes you, you speed up and overtake on the right again. You will then be making circles around the other car, but when seen from above, both of you are driving forward all the time and your path will be convex.

Не очень понимаю это описание (кто с какой стороны обгоняет), и тем более не понимаю почему в этом примере "path will be convex". Это как-то ясно из этого примера?

Там ссылки на https://search.proquest.com/openview/f7b2d18c12dce923d5b2bd601f5e3520/1?pq-origsite=gscholar&cbl=47353 и https://search.proquest.com/openview/b0af0e51319bf074d353cf898a771e1a/1?pq-origsite=gscholar&cbl=47353. По второй ссылке в третьем абзаце хорошее "физичное" объяснение выпуклости.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: livelight
2018-01-21 07:38 pm
2. А что мешает сделать газон в форме тонкого кольца, включающего в себя окружность радиуса d?

Upd: видимо, требование "на случайно выбранную точку газона" :)

Edited at 2018-01-21 19:40 (UTC)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: alexanderr
2018-01-21 09:27 pm
Солнце притягивает Луну примерно в 2 раза сильнее, чем Земля. т.е. речь идет скорее о двухпланетной системе, которая крутитися вокруг Солнца. чем о планете и спутнике этой планеты.

но самое интересное не это.

самое интересное, это то, что система Солнце-Земля-Луна хаотическая. из-за этого невозможно предсказать фазы Луны. малейшая ошибка в начальных условиях приводит к совершенно другому ответу
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2018-01-22 02:33 am
Что вы имеете в виду под "сильнее" -- значение гравитационного потенциала? градиент потенциала (силу притяжения)? гессиан потенциала (неоднородность силы притяжения)? Вполне можно представить ситуацию, когда два тела находятся в очень сильном поле, но оно настолько однородное на масштабах расстояния между этими телами, что по принципу эквивалентности можно просто перейти в систему отсчёта, "свободно падающую" во внешнем поле, и забыть о нём. Для разделения движения на "внутреннее" и "внешнее" важна именно неоднородность, и у поля Солнца на орбите Луны она довольно маленькая (см. "сферу Хилла").
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: (Anonymous)
2018-01-21 11:14 pm
А какой ответ на задачу 2 для прямой?(необязательо связный, конечно же).
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: rsokolov
2018-01-21 11:39 pm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: dmpogo
2018-01-22 02:16 am
Изучаем эпициклы :)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: vishniakov
2018-01-22 06:39 am

В задачке с газоном меня как-то напрягают несимметричные решения. Они как бы намекают, что некоторые направления на плоскости чем-то отличаются от других. Что неверно.

(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: xgrbml
2018-01-22 07:26 am
Не намекают: можно же эту фигуру повернуть, и она останется не менее оптимальной.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: edd_l
2018-01-23 12:49 am
Для проблемы кузнечика основная площадь S газона почти сосредоточена в круге только если S >> d^2. В другом же предельном случае S<<d^2, кажется, должна получиться бесконечная шестиугольная решетка (типа https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing#Packings_in_the_plane) из вершин равносторонних треугольников со стороной d с основной "массой" сосредоточенной в центре и всё меньшей "массой" в вершинах удаленных от центра (возможно ещё и соединённых друг с другом по типу снежинки). При промежточных же значениях d получается некий гибрид. Так что, возможно, что фазового перехода нет, это артефакт компьютерного моделирования, находящего локальный минимум сосредоточения "основной площади газона". Интересно было бы это проверить, начав (при больших d) рисунок не с круга, а с описанной выше "снежинистой" структуры.
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2018-01-23 03:46 am
С какой стати должна получиться треугольная решетка и почему масса (имеется в виду радиус точки, так?) должна уменьшаться вдали от центра? Ни то ни другое не выглядит очевидным... В частности, при малых радиусах r, вероятность попасть в соседнюю вершину стремется к нулю как 1/r.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: (Anonymous)
2018-01-23 01:07 am

(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2018-01-23 11:44 am
Обсуждение фаз и затмений Луны напомнило мне задачку из Арнольда: в некоторой точке высшая точка прилива была в полдень, когда будет следующая? Она уже здесь обсуждалась как-то.

Для педантов: можно считать, что приливы в этом месте бывают дважды в сутки, эффектами второго порядка можно пренебречь.
(Ответить) (Thread)
From: bakabaka
2018-01-25 08:40 am

Математика вообще часто открывается неспециалистами (

"Работа была посвящена изумительному наблюдению, подкрепленному большим числом замеров: окружность любого муравейника примерно втрое длиннее его диаметра."
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: 38irtimd
2018-01-26 10:29 am
> эффективное вычисление градиента сложной функции
> "в обратном порядке", пользуясь по дороге результатами
> вычислений промежуточных функций - переизобретали за
> последние полвека раз 10 или 20, в разных областях
> математики, физики и компьютерных наук, под десятком разных > названий.

это же просто много раз применить chain rule (ну и линейность дифференцирования)
it seems to me the credit is due to Leibniz
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: 8aetherous8
2018-01-27 01:26 pm
>>Для маленьких d их лучшее решение выглядит как шестеренка с растущим количеством зубцов (при уменьшающихся d).
Это не зубцы, а полукруги, вывернутые внутрь. Интересно. Это как если бы в капле жидкости было поверхностное натяжение не такое, как в реальности, а с дальнодействием.
(Ответить) (Thread)