?

Log in

No account? Create an account
class field theory - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

class field theory [фев. 24, 2003|06:51 pm]
Anatoly Vorobey
[Настроение |curiouscurious]

Наткнулся на семилетней давности сообщение в нюсгруппе, являющее собой краткое объяснение "на пальцах" того, что такое есть class field theory (это такая штука в математике). Я в этом, увы, ничего почти не понимаю, поэтому мне это прочитать было интересно. А может, кто-то из знающих людей сообщит своё мнение об адекватности этого краткого объяснения, и о том, какая книга может служить хорошим введением в class field theory? (вряд ли я смогу найти время на то, чтобы про это читать, ну а вдруг всё же).
СсылкаОтветить

Comments:
From: posic
2003-02-24 12:26 pm

Class Field Theory = теория полей классов

По-моему, обьяснение довольно неплохое и адекватное, в своем жанре. Я б так не смог написать.

Стандартным учебником по этой науке является сборник "Алгебраическая Теория Чисел" под редакцией Касселса и Фрёлиха (Cassels, Froelich). Но это не "введение", а именно учебник, подробный и технический. Еще есть очень хорошая и понятная, по-моему, книжка Ленга с тем же названием "Алгебраическая Теория Чисел"; я ее весьма рекомендую. К сожалению, я не помню, доходит ли она до собственно теории полей классов и какая именно часть таковой в ней содержится. Наконец, есть книжки А.Вейля и Артина-Тейта, которые я использовал как справочники, но рекомендовать их для чтения я не решаюсь.

Я изучал эту науку 10-12 лет назад, живя в России; очень может быть, что есть какие-то английские книжки, про которые я не знаю, или с тех могли появиться какие-то новые книжки.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2003-02-24 12:46 pm

Re: Class Field Theory = теория полей классов

Спасибо!
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: french_man
2003-02-24 01:43 pm

Re: Class Field Theory = теория полей классов

Есть еще краткие синопсисы, типа приведенного Толиком. Для многих применений достаточно основных фактов, подробные д-ва, как у Касселса-Фрёлиха, не нужны. Например, очень приятный сиснопсис дается в заключительнпй главе очень старой книги Германа (не Андре) Вейля "Алгебраическая теория чисел". Есть еще у Ленга в "Эллиптических функциях", у Вашингтона в "Круговых полях" (очень неплохо), и т.д.

Книга Ленга "АНТ" действительно очень хорошая (даже удивительно), но пользоваться надо не первым изданием, переведенным на русский язык, а вторым, которое не переводилось. Там и поля классов есть (в первом издании их нет).
(Ответить) (Parent) (Thread)
From: posic
2003-02-24 02:02 pm

Re: Class Field Theory = теория полей классов

Да, про второе издание Ленга это полезная мысль. Надо бы мне ее запомнить. Наконец, я тут смотрю, что простой поиск на Class Field Theory или там Introduction to Class Field Theory на google приносит много полезной информации: например, вот я набрел на сайт Милна.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: avva
2003-02-24 02:16 pm

Re: Class Field Theory = теория полей классов

Удивительно - потому что Ленга или по какой другой причине?
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: french_man
2003-02-24 02:18 pm

Re: Class Field Theory = теория полей классов

Потому, что Ленга.
(Ответить) (Parent) (Thread)
From: posic
2003-02-24 02:25 pm

Что ж тут удивительного?

Вот "Алгебра" Ленга тоже очень хороша. Но "Алг. Теор. Чисел" самая лучшая из Ленгов, да.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: french_man
2003-02-24 02:30 pm

Re: Что ж тут удивительного?

Ну, из 50 книг две могли случайно получиться;)

Вообще, я давно заметил странную вещь. С одной стороны, когда я его читаю, страшно ругаюсь. Был бы он рядом - убил бы. Благо мужичонко плюгавенький. Но при этом, я ни у одного автора столькому не научился, сколько у него.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: avva
2003-02-24 02:48 pm

Re: Что ж тут удивительного?

Да, вот и я тоже подумал об "Алгебре". Она мне нравится.
(Ответить) (Parent) (Thread)
From: posic
2003-02-24 03:30 pm

Re: Что ж тут удивительного?

У меня про "Алгебру" Ленга есть история из детских времен, очень ужасная. Я был школьником еще, было воскресенье, сидел я, как сейчас помню, за столом, и делать было нечего. И стал я думать о том, что вот вроде бы одну и та же вещь почему-то в разных случаях называют то "прямой суммой", то "прямым произведением", а в чем разница, непонятно. Решил я в этом разобраться. Взял "Алгебру" Ленга и стал смотреть через указатель. Оказалось, что определение "прямой суммы" и "прямого произведения" дается в терминах понятий "категория" и "функтор". Это меня огорчило, поскольку прямая сумма и прямое произведение -- вроде бы совсем простые вещи, а тут еще надо разбираться с какими-то функторами. Но ничего не поделаешь. Определение категории я уже где-то слышал к тому времени; осталось изучить, что такое функтор. И тут обнаруживается, что определения понятия "функтор" в книге Ленга нет! Приведены только определения двух (по-видимому) частных случаев: "ковариантного функтора" и "контравариантного функтора". А что такое просто функтор, нигде не написано, такая вот беда. Так я и не узнал, чем отличается прямая сумма от прямого произведения...
(Ответить) (Parent) (Thread)