Пусть s1, s2, s3, ... — какое-то перечисление всех рациональных чисел в [0,1], а 0.ai,1 ai,2 ai,3... — десятичное представление числа si. Мы можем построить бесконечную матрицу (ai,j), в которой каждая строка является десятичным представлением числа si.
1) Доказать, что если в этой матрице начать с любого элемента ai,j и идти вниз по диагонали: 0.ai,j ai+1,j+1 ai+2,j+2... то получится десятичное представление иррационального числа.
2) Доказать, что существует такое перечисление s1, s2, s3, ... , при котором в матрице (ai,j) все столбцы (т.е. 0.a1,j a2,j a3,j... для любого j) являются десятичными представлениями рациональных чисел.
