Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

контрпримеры в математике

Случайно наткнулся на смешную заметку в American Mathematical Monthly. Автор высмеивает учебники за отсутствие изобретательности в выборе контрпримеров: одни и те же контрпримеры кочуют от автора к автору и от учебника к учебнику. Он строит список утверждений, которые неопытный студент может на основании этих контрпримеров счесть теоремами (это, разумеется, не всерьёз, а для иллюстрации его тезиса). Например: "фунция на [0,1], равная 0 на рациональных числах и 1 на иррациональных — единственная функция, не интегрируемая по Риману". Или "единственные некоммутативные операции в математике — умножение матриц 2x2, вычитание целых чисел, и композиция пермутаций множества из трёх объектов". И так далее (всего 12 примеров).

Выкладываю заметку в виде картинки (50kb, англ.) для интересующихся. Кстати, он забыл включить "f(x)=e(-1/x2), f(0)=0 — единственная неаналитическая, но имеющая производные всех порядков функция" .
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 17 comments