Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

доказательство Крипке

Вот набросок доказательства Крипке первой теоремы о неполноте Гёделя, о котором я писал несколько дней назад. К сожалению, дать полностью законченное доказательство, не предполагающее знание формальной логики, выше моих сил (нет времени и терпения на это). Поэтому это доказательство, скорее всего, будет непонятно тем, кто не знает, что такое: формальная логика, структура, модель, формальная теория, язык арифметики, PA (формальная теория арифметики Пеано), стандартная модель PA, нестандартная модель PA.

Мы начинаем с формальной системы T, насчёт которой известно:
1) Она расширяет арифметику Пеано PA (в частности возможно T=PA)
2) У неё есть рекурсивная аксиоматизация
3) Она Σ2 - корректна. Это значит, что все Σ2 утверждения, которые она доказывает, истинны.

О Σ-2-корректностиCollapse )

Исходя из этих условий, мы докажем следующее: T неполна. То есть, существует утверждение φ такое, что T не доказывает его и не опровергает (т.е. не доказывает ¬φ).

дальше...Collapse )
Tags: logic
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 54 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →