Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

о Гёделе и Тарском

В рассылке FOM промелькнула ссылка на статью польского математика Муравского об открытии неопределимости предиката истинности. Вот она (в формате PS):

Undefinability of truth. The problem of the priority: Tarski vs. Gödel

Вчера прочитал. Интересная (небольшая совсем). Убедительно показывает, что:

1) Тарский, когда доказывал в 31-м году свою знаменитую теорему о невозможности определить истину (она гласит, что невозможно в языке арифметики построить такую формулу φ(x), которая будет верна тогда и только тогда, когда x является кодом истинного утверждения в языке арифметики. Доказательство этой теоремы довольно просто и использует формализацию известного парадокса лжеца), знал о теореме неполноты Гёделя и читал объявление, которое разослал Гёдель об этом результате, с кратким пояснением сути доказательства. Само доказательство Тарский не мог ещё тогда видеть, оно ещё не было опубликовано, но именно описанная Гёделем идея доказательства натолкнула Тарского на использование диагонализации для док-ва его теоремы о неопределимости.

2) Гёдель, с другой стороны, видимо, знал о результате Тарского независимо от него, но предпочёл не упоминать его в своей работе 31-го года и вообще как можно меньше говорить о семантике (“истине”) и как можно больше о синтаксисе (“доказуемости”). Видимо, он опасался, что догматики-финитисты во главе с Гильбертом не воспримут всерьёз его работу, если она будет обсуждать вопросы истинности (которые догматики-финитисты полагали полностью сведёнными к вопросам доказуемости, и не подлежащими дальнейшему обсуждению).

В общем, вывод такой, что Гёдель ещё круче был, чем обычно считают.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 4 comments