Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

аналогии

Если (вслед за Лейбницем, хотя он употреблял другие термины) считать аналитически истинным утверждение, которое истинно во всех возможных мирах, то теорема полноты Гёделя демонстрирует, что у любой аналитической истины есть доказательство, а теорема неполноты Гёделя демонстрирует, что не любую аналитическую истину можно доказать.

В этот разъем, эту щель между "есть доказательство" и "можно доказать" укладывается вся тема формализации понятия "алгоритм", машина Тьюринга, теория вычисления и компьютеры. Сначала нужно было достаточно формализовать логику для того, чтобы фразу "есть доказательство", которая до того в основном означала "вот оно, доказательство", переинтерпретировать как абстрактное "есть такой объект, он является доказательством, которое мы ищем, и он существует". Только тогда стала заметной возможная щель между "этот объект существует" и "мы можем гарантированным образом найти и продемонстрировать этот объект за конечное время", и из первой теоремы неполноты Гёделя как раз и следует, что эта щель реальна, т.е. общего алгоритма для идентификации аналитических истин просто не существует.

(аналитические истины тут на самом деле ни при чем, просто я перечитываю "Две догмы эмпиризма" Куайна, и гоняюсь за растекающимися ассоциациями)

Subscribe

  • принимать как должное и жить с этим

    Очень понравилась приведенная ниже цитата из статьи Юрия Манина "Математика как профессия и призвание". Из книги "Математика как метафора", которую…

  • рост в россии

    По-моему, о коронавирусе сейчас в России разумно написал математик Александр Браверман в фейсбуке. Процитирую главную часть тут:…

  • космические испытания

    Я не хотел подслушивать, просто один из них очень громко отвечал на вопросы другого. Только ответы я и слышал. "У меня трое. Старший уже взрослый,…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 24 comments

  • принимать как должное и жить с этим

    Очень понравилась приведенная ниже цитата из статьи Юрия Манина "Математика как профессия и призвание". Из книги "Математика как метафора", которую…

  • рост в россии

    По-моему, о коронавирусе сейчас в России разумно написал математик Александр Браверман в фейсбуке. Процитирую главную часть тут:…

  • космические испытания

    Я не хотел подслушивать, просто один из них очень громко отвечал на вопросы другого. Только ответы я и слышал. "У меня трое. Старший уже взрослый,…