задачка

Вот задачка, несложная, но милая. Есть несколько разных (хотя в сущности одинаковых) способов
придти к правильному решению.

100 пассажиров заходят в самолет по одному. В самолете есть 100 мест, пронумерованных от 1 до 100,
и у каждого пассажира есть назначенное ему место. Первый пассажир, вместо того, чтобы сесть на свое
место, выбирает случайным образом одно из ста мест и садится на него. Все последующие пассажиры ведут
себя следующим образом: если их "правильное" место еще не занято, они садятся туда, а если занято,
выбирают случайным образом одно из оставшихся свободных мест и садятся на него.

Вопрос: какова вероятность того, что последний пассажир сядет на свое место?

Я не буду скрывать комменты, так что там скоро наверняка появятся правильные решения - не заглядывайте, если хотите самомостоятельно решить.