| Страница 1 из 2 | | << | [1] [2] | >> |
Я добавлю задачку, у которой знаю ответ, но не знаю правильного решения.
Каждый из 100 ковбоев наугад прицелился в одного из остальных. Потом они начинают по очереди стрелять: на К-м шаге К-тый ковбой стреляет, если он еще жив и мишень еще жива. Убивает, конечно.
Каково матожидание числа оставшихся в живых?
Эта задачка не интересна. Более интересна задача про дуэль на троих:
Три человека решили устроить странную дуэль: бросают жребий, кто каким стреляет и дальше стреляют по очереди. При этом один из стрелков попадает всегда, второй попадает с вероятностью 2/3, а 3-й с вероятностью 1/2. У кого больше всех шансов выжить? :)
Если не ошибаюсь, то благодаря большому коричеству пассажиров, у каждого из которых практически независимое распределение вероятностей, можно применить центральную предельную теорему, которая даст нам ответ 1/2 сразу и без долгих размышлений.
ЗЫ: с теорией вероятности у меня не очень хорошие отношения, поэтому могу и ошибаться.
Ответ правильный, но он будет таким даже при небольшом количестве пассажиров :-)
From: (Anonymous)
2007-05-19 10:19 am
| (Link)
|
-Какова вроятность того, что вы сейчас на улице встретите живого динозавра?
-Одна вторая: либо встречу - либо не встречу.
Не. Неправильный ответ. И неправильная аналогия ;). Аналогия для нашей задачи - какова вероятность, что какой-то человек через 2000 лет встретит динозавра. Вот там будет вероятность 1/2 согласно все той же центральной предельной теореме (много независимых распределений приведут к тому, что распределение финального события будет гауссовым, а крайние вероятности 0 - не встретил и 1 - встретил, в результате центр Гауссианы (и матожидание) будут на 1/2)
У последнего пассажира нет выбора, он сядет на последнее оставшееся место, У правильного места 1/100 вероятность остаться свободным.
Это не правильное решение. откуда вы взяли вероятность 1/100 правильному креслу остаться свободным? Не забыли что цепочка неправильных кресел может прерваться уже на втором пассажире, если он сядет на место первого пассажира?
Задача милая, когда мне дали ее первый раз, я угадал, что должно быть 1/2, проверил для n=2,3,4, но когда написал суммы для вероятностей, затруднился их посчитать напрямую. Простое решение - рекурсивное, второй оказывается в такой же ситуации, как первый, только для n-1 места etc.
Действительно, 1/2 для любого количество больше 1. Но совсем не из-за ЦПТ.
Pn+1 = (P1+...Pn)/(n+1)
P1=1
А кто вам сказал, что ваше решение единственное верное? Вы перебираете вероятности, а я использую доказанную теорему.
нда, не 1/100
не учёл кое-что
между прочим первый пассажир с вероятностью 1/100 садится и на свое место и тогда все сидят на своих местах - так что вероятность в любом случае > 1/100.
А с вероятностью 1/100 садится на место Х и тогда мы имеем ту же задачу для 100-Х+1 пассажиров. (Удалённый комментарий)
все верно. вероятность того, что первый пассажир сядет на свое место 1/2, а значит вероятность того что все остальные пассажиры сядут на свои места тоже 1/2.
Красивая задачка. Когда понимаешь, в чём дело (решив для малых N), можно найти взаимно однозначное соответствие между множеством "хороших" и "плохих" вариантов. Ответ, естественно, такой же, какой дал господин государственный прокурор на вопрос Максима Каммерера касательно шансов последнего остаться в живых при захвате Центра.
А вот можно ли аналогичное решение, через биекцию, найти для моей задачки (см. вверху комментов)?
Там ответ тоже 100/2.
(Удалённый комментарий)
А я думаю, все же не взлетит™ :))))
Если мое решение задачи правильно, то 0.495 соответствует 101 пассажиру.
Примечание. А зачем Вам потребовалось записывать сумму арифметической прогрессии через perl ?
Красивая задачка. Мне кажется, чтобы поверить в правильное решение легче считать, что первого сумасшедшего пассажира сгоняет с места тот, кто должен там сидеть, и он опять садится на случайное место.
Вот!
Прочитав условие задачи, сразу автоматом подумал, что 1/2, и только увидев этот комментарий, понял почему я так подумал :) | Страница 1 из 2 | | << | [1] [2] | >> |
| 
