задачка (геометрическая)

Во внутренней рассылке предложили задачку. В трехмерном пространстве есть четыре прямых линии, находящихся "в общем положении" (это значит, что никакие две из них не пересекаются, не параллельны, итд. - нет никаких линейных зависимостей между ними). Вопрос: существует ли прямая, которая пересекает каждую из этих четырех? Если да, то сколько есть таких, и как ее построить?

Мне кажется, что я ее решил (не строго, но) правильно, на основании геометрической интуиции - что вообще-то очень странно, потому что геометрическая интуиция у меня всегда была очень плохая. Позже напишу свой вариант решения, если в комментах не всплывет.