А я агностик: я верю в эволюцию

А я гностик: я верю в революцию

А мне иногда нравится верить в то, что V=L.
Такие забавные креационистские рассуждения получаются…

Все бы вам попроще, поровнее!

Но вот вопрос: поддерживать ли мирное сосуществование с моделями теории множеств, в которых это право грубо попирается?

Поскольку (ЕМНИП) резултаты в таких моделях для конечных множеств обычно неразричимы -- мирно сосуществовать, избегая разговоров и бесконечности...

Я же поддерживаю право выбора всех элементов из каждого множества в коллекции множеств.

Мне представляется очевидным, что декартово произведение семейства непустых множеств непусто.

Точно, помимо прочего.

а вы верите в то что 0^0=1? (-:

Я об этом не задумываюсь :)

А как вы относитесь к аксиоме конструктивности? Если вы против, то что по поводу гипотезы континуума?

1. против аксиомы конструктивности, за измеримый кардинал
2. гипотеза континуума -- на то она и есть открытая проблема, что неизвестно, как к ней относиться

Мы разработчики, поддержкой занимается другой отдел.

"Что же до аксиомы выбора, то Богу было угодно сообщить нам, что она очевидна."

(с) не помню кто.

Хорошо сказано.

Право-то у тебя есть, но из бесконечной коллекции выбирать кто ж тебе дасть?

Требую навести полный порядок на R!

:))

как любые выборы -- does not really matter. or rather it does, but not in the way we would, or could, imagine. Don't vote, but generally hope things will work out somehow, if they were doing more or less this so far.

+50!

А противная сторона придерживается грубой силы и аксиомы форсинга? ;)

Да, форсит все подряд :)

Ага. Берем кольцо (не из алгебры, а обычное, отрезок, склеенный концами). И берём множества над этим кольцом, с непрерывными проекциями на само кольцо.

Теперь над этим кольцом закручиваем двойное кольцо, и проектируем на кольцо. В каждую точке базового кольца проектируется две точки закрученного. Ну то есть, эпиморфизм. Ну и что, будет у нас аксиома выбора из двух? Не будет... даже из двух.

Да, в категории топологических пространств не всякий эпиморфизм имеет сечение. И в категории пучков множеств на топологическом пространстве тоже. И что? Равно, в категории пунктированных топологических пространств не всякий мономорфизм допускает ретракцию. Сферу нельзя отобразить на ее экватор так, чтобы на самом экваторе отображение было тождественным. И в категории пучков пунктированных множеств не всякий мономорфизм допускает ретракцию. А в категории пунктированных множеств -- всякий, и ни от какой аксиомы выбора это не зависит.

Множества, они дискретные. Тем и отличаются.