Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

о хаосе

Несколько дней назад умер Эдвард Лоренц, основатель теории хаоса и понятия странных аттракторов. Это Лоренц ввел в культурный обиход понятие "эффекта бабочки": один взмах крыльев бабочки в Бразилии может в итоге привести к торнадо в Техасе.

По ссылке от zunger'а я прочитал фундаментальную статью Лоренца 63-го года, Deterministic Nonperiodic Flow, которую очень рекомендую всем читателям с интересом к математике или физике. В статье этой Лоренц впервые доказал хаотическое поведение многих видов физических явлений. Под "хаотическим" поведением математики подразумевают не то, что невозможно предсказать, как система себя поведет, а более тонкое понятие: что предсказать-то можно, но крохотные колебания в начальных условиях, в исходных фактах, могут привести к огромным расхождениям в том, как система поведет себя в будущем. Это означает, что система ведет себя хаотически, она "нестабильна". На практике из этого следует, что даже если мы можем точно решить все уравнения, все равно бесполезно пытаться предсказать поведение системы, потому что измерить начальные условия абсолютно точно никогда невозможно.

Лоренц доказал, что большой класс систем, которые ведут себя непериодически - это значит, что их поведение не повторяется точно раз за разом по циклу - являются вследствие этого нестабильными. Это, возможно, кажется сухим и не очень интересным фактом, но его легко можно применить к физике окружающего мира - например, к погоде (об этом Лоренц тоже пишет). Можно смоделировать погоду (какая будет завтра температура, какая влажность, направление ветра итд.) как решение системы уравнений. Предположим, нам удалось построить очень точную модель (наши уравнения очень хорошо описывают то, что происходит с потоками воздуха итд.) и решить уравнения; значит ли это, что мы можем предсказывать погоду? Доказательство Лоренца демонстрирует, что нет, скорее всего не значит. Погода, судя по всему - не периодическая система (дневная температура не начинает повторяться по циклу, скажем, каждый год повторяя в точности температуру год назад - или каждый месяц, или каждые 10 лет - никто такой закономерности не обнаружил). Отсюда, согласно Лоренцу, следует, что погода - система нестабильная. А это значит, что наше предсказание, согласно нашим уравнениям, того, какая будет температура через три месяца, скажем, зависит от температуры сегодня с точностью до 0.0000000001 градуса - ошибся на эту крохотную величину, и это полностью изменило картину погоды через три месяца. Но мы просто не можем измерить температуру, влажность и другие величины с такой точностью - а это значит, что и предсказать на три месяца вперед ничего не можем в принципе!

Самым удивительным для меня в этой статье - и то, почему я ее особенно рекомендую - оказался факт, что этот аргумент - что из непериодичности следует нестабильность - оказывается, показан очень простыми средствами, без сложных выкладок и уравнений. Лоренц вводит несколько полезных определений и потом словно бы медитирует над ними на протяжении страницы-двух - и магическим жестом вытягивает результат. Это совершенно поразительно и прекрасно. Я читал о самом результате раньше, но я не предполагал, что это так прекрасно.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 58 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →