Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Categories:

тензоры

Кажется, недавно я наконец-то разобрался в чем-то, что мне казалось загадочным и непонятным очень долгое время: в тензорах. И это меня очень обрадовало.

Конечно, дело не в том, что тензоры сами по себе загадочны и непонятны; но такими они мне представлялись. Те курсы по физике, что я брал в университете, до них не дошли; в математике мне время от времени встречался какой-то вводный материал о тензорах или тензорном произведении, но он только добавлял неясного тумана в мои представления. Теперь, когда я (как мне кажется) понимаю все намного лучше, мне уже трудно вспомнить, где был туман и что меня так смущало; но это естественно.

Мне попадались два подхода к тензорам. С одной стороны, есть хардкорно-числовой подход, где тензор определяется как многомерная матрица (уже страшно) чисел, которые преобразуются тем или иным способом, когда меняется базис пространства. Я не понимал, почему это важно, что они преобразуются тем или иным способом, что это значит, и что это все-таки за объект в итоге, тензор. С другой стороны, был алгебраический подход, в котором тензор - это линейный функционал на произведении некоторого количества копий исходного пространства и копий его дуального пространства. Тут я вполне понимал определения и самые простые теоремы; я просто не мог понять, зачем такие тензоры нужны, и какое отношение они имеют к числовым-матричным тензорам, которые как-то так трансформируются при смене базиса.

Несколько страниц из General Relativity Robert'а Wald'а - это то, что мне помогло развеять туман в голове (причем я даже не стремился к этому специально). Wald довольно дотошно вводит необходимый для общей относительности математический аппарат - многообразия, касательные пространства, тензоры, тензорные поля итд. - мне это было довольно легко читать, потому что я помнил самые основные вещи из курса дифференциальной геометрии, который прослушал много лет назад - и, помимо прочего, он "примиряет" описанные выше два подхода к тензорам с помощью нескольких физических примеров, которые проясняют, зачем же все это нужно. Когда я внимательно читал эти несколько страниц, я испытал трудноописуемое удовольствие; я почти что ощущал, мне казалось, физически, как рассеивается туман в голове, как несколько непонятных вещей сливаются в одну понятную. Редкое и прекрасное ощущение.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 63 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →