Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Categories:

о красоте

А можно вы поделитесь со мной какими-то идеями, которые произвели на вас неизгладимое впечатление?

Будь то в естественных науках или гуманитарных, или в математике или в философии, или в музыке или литературе, или вообще в любой сфере человеческой деятельности - было ли что-то такое - идея, мысль, звук, теория, метафора - что, когда вы это узнали или поняли, поразило вас до самой глубины души? Показалось таким невероятно прекрасным, что дух захватывает, что думаешь - боже мой, как же это возможно, как же это так бывает?

Если есть у вас такое воспоминание, такая прекрасная тайна - поделитесь ей, пожалуйста. Неважно, очень сложное или очень простое, понятное только специалистам (просто в таком случае объясните в двух словах, о чем это вообще) или понятное всем.

Я начну - но мои два примера, увы, требуют для понимания универсистеского знания математики/физики. Просто именно эти две вещи мне часто вспоминаются. Но мне бы не хотелось, чтобы они задали тон комментариям - если у вас есть пример такого ощущения в совсем других областях, мне все равно очень интересно было бы о нем услышать.



1. Доказательство того, что в любом конечном поле число элементов - степень простого числа. Если F - конечное поле, то добавляя 1, 1+1, 1+1+1..., неизбежно приходим к нулю через p шагов, и p должно быть простым (если p = m*n, то "m единичек" умножить на "n единичек" будет нулевым произведением ненулевых чисел, а в поле это невозможно). Эти p элементов составляют подполе F_p, и на все поле F теперь можно посмотреть как на векторное пространство над F_p. У этого векторного пространства есть какой-то базис размером n, а значит, число элементов в нем равно p^n.

Вот этот шаг, где мы берем найденный объект (подполе внутри поля) и неожиданно смотрим на все по-другому, привлекая на помощь казалось бы никакого отношения не имеющую теорию векторных пространств - для меня это было - волшебство, как если бы эти объекты у меня в руках замерцали и магическим образом превратились в что-то другое, в то же время оставаясь самими собой. Для меня это крохотное доказательство остается в уме примером творчества в математике, того, что математики без творчества не может быть. Впервые я его прочитал лет восемь назад в книге Вейля "Basic Number Theory" (кажется, я продвинулся в ней не более чем на 20 страниц в итоге).

2. Формулировка классической механики через принцип наименьшего действия (с лагранжианами). Я помню, как, когда впервые прочитал и осознал эту формулировку, подумал, что нахожусь в присутствии чуда, что мне невероятно повезло, что я узнал и понял что-то столь ослепительно истинное и прекрасное. Это было в первом томе Ландау-Лившица (и почти параллельно в "Механике" Гольдштейна, если память не изменяет).
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 652 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →