July 4th, 2002

moose, transparent

с неожиданным пафосом, или credo

Надо стрем-глав бежать от очевидного. Избегать всем понятного. Бояться common sense'а, изгонять его, изводить, проклинать, не доверять. Выбирать самые крепкие стены и биться в них головой. Плевать на авторитеты, ненавидеть согласие и одноголосие, идти наперекор, наперерез , наперекос.

Надо презирать дешёвый нонконформизм. Не опускаться до пошлого одномерного отрицания всех и вся. Доверять common sense'у, возвращаться к нему опять и опять, стремиться его понять, уяснить, оценить. Строить, а не разрушать. Уважать авторитеты, прислушиваться к ним, восхищаться тем, сколько всего замечательного, ценного, гениального успели придумать, написать, построить, сыграть, сделать до тебя.


Надо не давать ни одному из этих двух начал победить другое. Жить и с тем и другим. Сталкивать их лбами, натравливать друг на друга, как цепных псов. Сочетать в себе нигилизм и консерватизм. Уважать и презирать. Ценить и не замечать. Верить в себя и верить в других. Брать что-то от одного и тут же пытаться рвать его на части другим. От соглашения - к сомнению, от колебаний - к решению. Балансировать, и разрушать баланс, и возвращаться к нему снова. Быть собой, и быть другими, и быть другими в себе.
moose, transparent

о абстрактном и осязаемом и корне из двух

Очень люблю эту задачку за её неортодоксальное, поразительное своей красотой решение.

Задача: доказать, что существуют два иррациональных числа x и y, так, что xy (икс в степени игрек) - рациональное число.

Решение закрываю элжекатом, но если кто хочет сам подумать, не читайте эту запись дальше пока - в ней оно всё равно обсуждается.
Collapse )


Итак, что есть примечательного в этом решении? Мы доказали, что существуют такие иррациональные x и y, что xy - рациональное число. Но мы не показали ни одной такой пары x и y, вообще ни на шаг не приблизились к доказательству того, что вот эти конкретные x и y действительно представляют собой нужную пару.

В принципе понятно, конечно, что наше число X, по-видимому, иррациональное, и, возможно, есть способ это доказать (или нету ещё? я всё время путаюсь в том, что здесь уже умеют делать, а что нет -- кажется, иррациональность epi ещё не доказали, например?). Но в принципе можно себе представить ситуацию, при которой иррациональность или рациональность числа X в принципе были бы недоказуемы; это совсем маловероятно в данном случае, но в каком-нибудь несколько более сложном вполне могло бы такое произойти.

Но даже если бы в принципе невозможно было доказать, что X рационально или что X иррационально -- всё равно наше доказательство оставалось бы верным.
Collapse )