April 21st, 2004

moose, transparent

гришковец

Тут все всполошились насчёт приезжающего в наши палестины Гришковца, и раскупают билеты с сверхзвуковой скоростью.

А я вот не знаю, кто это такой вообще.

[здесь надо вставить долгое нытьё о том, как я вне контекста нахожусь. мне лень его расписывать]

Если кому-то интересно, поделитесь своим мнением/впечатлением о нём, или расскажите в двух словах, что он собственно делает и насколько это стоящие вещи. Только не надо ссылок на официальные сайты или энциклопедии, если можно. Яндекс я и сам умею.
moose, transparent

литературные ссылки (англ.)

Отличная запись в веблоге Crooked Timber; Джон Холбо не только рассуждает о том, что неплохо было бы основать несколько хороших литературоведческих веблогов (подобно тому, как расплодились в последнее время веблоги философские), но и даёт ссылки на существующие веблоги, посвящённые книгам и литературе. Мне особенно понравились: Maud Newton, The Reading Experience, pseudopodium, The Literary Saloon (этот я знал раньше, впрочем), и The Mumpsimus, веблог, посвящённый в основном научной фантастике.

У этого самого Мумпсимуса (см. также интересную историю об этом слове) прочитал в свою очередь хорошую запись: что-то вроде краткого субъективного введения в современную SF (Science Fiction, научную фантастику) для тех, кто SF не читает или почти не читает. Там есть список авторов, которых Мумпсимус рекомендует читать, а также ссылки на несколько заслуживающих внимания (по его мнению) недавних рассказов, выложенных в сеть. Пойдя в свою очередь по этим ссылкам, я прочитал пока что два: The Jaguar Hunter by Lucius Shepard и The Empire of Ice Cream by Jeffrey Ford.

"The Jaguar Hunter" Шепарда (Мумпсимус называет этот рассказ "a modern classic") меня не очень впечатлил; он хорошо написан, но не то чтобы очень оригинален. Я всё ждал, когда появится какое-нибудь новое и интересное отступление от довольно очевидной и хорошо знакомой темы, но оно так и не появилось, просто тема была раскрыта до логического завершения. Мне не очень ясно, честно говоря, почему этот сюжет (сам сюжет я рассказывать не буду) считается "SF"; по-моему, это чистый магический реализм. Но есть ли вообще американские писатели, которые считаются магическими реалистами? мне кажется, тут налицо интересный лингвистический барьер. "Магический реализм" сильно привязан к Латинской Америке. Если что-то написано на испанском или португальском языках, это может быть магический реализм; если то же самое пишет кто-то по-английски, это будет фантастика, или фэнтези, или "просто" роман с фантастическими элементами в сюжете. Ничего хорошего в такой классификации нет, по-моему.

А вот рассказ The Empire of Ice Cream Джефри Форда мне очень понравился. Главный герой — мальчик (а потом юноша), у которого сильная форма синестезии; случайно он обнаруживает, что определённый вкус не смешивается у него с цветами, звуками, и другими ощущениями (как для него обычно), не вызывает абстрактные ассоциации, а создаёт рядом с ним галлюцинацию, цельный образ другого человека... дальше не буду рассказывать. Отличная идея, замечательная концовка, и очень хорошо написано. Рекомендую.
moose, transparent

новое док-во неполноты

Наконец-то нашёл время, и внимательно прочитал и проверил интереснейшее новое доказательство первой теоремы о неполноте Гёделя. Доказательство на самом деле довольно старое, его придумал давно Крипке, но пару лет назад опубликовал наконец Патнэм (потому что Крипке лень было его публиковать, видимо).

Вроде всё верно, и очень красивая идея. Доказательство совершенно семантическое, и использует нестандартную модель PA (арифметики Пеано), но очень простым способом. Нестандартные модели арифметики чаще всего строят с помощью теоремы компактности логики первого порядка (т.к. тогда можно “задать” некоторые удобные свойства полученной модели), но в данном случае, для этого доказательства, можно взять более простое “алгебраическое” (а не “логическое”) построение нестадартной модели с помощью возведения стандартной модели в степень по модулю ультрафильтра.

О неполноте и разных видах теоремы Гёделя и её доказательств у меня была длинная запись почти год назад. В терминах той записи доказательство Крипке (и версия теоремы, которую оно доказывает) более всего походит на второй вариант: относительно “сильное” семантическое условие, и утверждение, которое демонстрирует неполноту, строится конструктивным образом. Более того, доказательство Крипке намного более “семантическое”, чем все три варианта, о которых я писал в старой записи, ещё с одной точки зрения: в нём вообще не рассматриваются формальные доказательства и их арифметизация. Для доказательства Крипке нам нужна арифметизация синтаксиса, но только для работы с формулами, для индуктивного разделения их на составляющие части. Нам не нужно кодировать формальные доказательства или доказывать их свойства.

Конечно, “семантический” характер условия этого варианта теоремы, и самого доказательства, означает, что его невозможно использовать для доказательства второй теоремы о неполноте (в старой записи я объясняю вкратце, почему это так). У доказательства Крипке, однако, есть ещё одна очень интересная особенность. Оно не использует “диагонализацию” во время построения ключевого утверждения (которое оказывается недоказуемым и неопровержимым в заданной формальной системе). Все другие известные варианты доказательства первой теоремы о неполноте используют диагонализацию — процесс построения такого утверждения, которое в известном смысле “говорит о себе самом”. То, что можно доказать теорему о неполноте без диагонализации — факт, несомненно, важный как минимум с философской точки зрения. Окажется ли он полезным с математической точки зрения? — пока, кажется, неясно.

P.S. Если кому-то интересно, могу на днях как-нибудь пересказать вкратце, но со всеми нужными подробностями, само доказательство Крипке.