May 15th, 2007

moose, transparent

мимоходом, математическое

Прочитал запись в англ. веблоге о лучших учебниках мат. анализа, и вспомнил, как я сравнивал разные учебники лет двенадцать, что ли, тому.

У меня всегда была (и остается, по-видимому) проблема с матанализом, которому я предпочитал, скажем, абстрактную алгебру. Я всякий раз ощущал, что что-то фундаментальное я недопонимаю, не чувствую. Во всем, что касается интегрального исчисления, у меня не было интуиции; я мог формально, скажем, перейти к другой переменной, но точная суть того, что я только что сделал, от меня ускользала, протекала сквозь пальцы, крепко стискивавшие формальные определения. Может, это потому, что с геометрическим воображением в математике у меня всегда было туго, не знаю.

Так или иначе, я пробовал много разных учебников с целью вникнуть в анализ своим путем, независимо от того, как его преподают на лекциях. И еще, примерно в то же время, я почему-то много думал о том, что такое "советская математическая школа" - по сравнению, скажем, с "западной" математикой, и чем советские математические книги отличаются от, ну, скажем, англо-американских - по стилю, манере изложения, итд. Не знаю, почему этот вопрос меня так занимал; ведь я не знал достаточно материала (и сейчас не знаю), чтобы продумывать его на сколько-нибудь нетривиальном уровне. Но тем не менее.

Что касается учебников анализа, у меня был трехтомник Фихтенгольца, купленный в букинистическом магазине. Я несколько раз пытался его читать - помню, взял даже на курс начальной армейской подготовки (неужели был таким юным идиотом, что все три тома в армейский рюкзак втиснул? Не помню, но хочется верить в себя тогдашнего, пусть будет один том). Но оно все никак не шло, и я винил в этом свою лень/нежелание "подчиниться" логике текста и тщательно вникнуть в него.

А потом мне как-то попалась в руки "Principles of Mathematical Analysis" Walter'а Rudin'а. И я был поражен до глубины души этой небольшой и непритязательной на вид книгой. Я до сих пор считаю ее лучшим учебником анализа из всех, что видел, и до сих пор иногда задумываюсь над тем, что не могу объяснить, что именно в ней делает ее лучшим. Стройный поток определений/лемм/теорем/примеров есть во многих книгах. Может, дело в строгой лаконичности (без сухости), в которой каждый шаг выверен и оправдан и подчинен плану развития красивейшего общего строения. Хотя это пустые слова в общем-то. Не знаю.

И у меня тогда возник такой образ в голове, будто Фихтенгольц представляет пресловутую "советскую математическую школу" с точки зреняи стиля книг и изложения, а Рудин - "западную" математику в целом. Конечно, наверняка такие обобщения неверны и безграмотны - я просто пытаюсь передать свои ощущения тогда. И в "борьбе" между этими двумя стилями у меня в голове "западный" разгромил "советский" в пух и прах - я решил, что мне не нравится Фихтенгольц, и не потому, что я дурак или лентяй, а вот просто не мой это стиль; а Рудин наоборот очень нравится. Так в этом частном вопросе я осознал себя "западником", а не "славянофилом". С другими книгами это потом подтверждалось: я сравнивал "Теорию групп" Куроша с соответствующими американскими учебниками того времени; возвращаясь опять к анализу, учебник Кудрявцева мне тоже очень не понравился. И в лекциях Петровского по диффурам, и в учебнике Манина по логике я видел - опять скажу, не знаю, справедливо ли, объективно ли, и очень может быть, что нет - следы того же, с моей точки зрения, рыхлого, путаного, не учитывающего интересов читателя, пренебрежительного подхода к изложению материала, которого не было в англоязычных учебниках на ту же тему, что мне нравились. Но Фихтенгольц и Рудин так и остались для меня главными примерами, символами этого разделения на стили, которое я чувствовал.