April 3rd, 2010

moose, transparent

об интересных доказательствах (математическое)

У Ричарда Липтона в блоге наткнулся на простое и красивое доказательство того, что есть бесконечно много простых чисел; правда, оно опирается на недоказанную пока гипотезу:

Теорема. Если гипотеза Гольдбаха верна, то есть бесконечно много простых чисел.
Доказательство: предположим, что число простых чисел конечно, и P - самое большое среди них. Но тогда 2P+2 не может быть представлено в виде суммы двух простых чисел. Мы пришли к противоречию с гипотезой Гольдбаха.

Мне оно понравилось, но все-таки немного мешает то, что надо предполагать гипотезу Гольдбаха верной. После определенных усилий мне удалось снять это требование. Моя версия доказательства:

Теорема: Есть бесконечно много простых чисел.
Доказательство: Предположим, что число простых чисел конечно, и P - самое большое среди них. Согласно теореме Грина-Тао, существует арифметическая прогрессия, состоящая из P+1 простых чисел. Применяя принцип Дирихле, мы видим, что эти P+1 простых чисел невозможно уместить среди P чисел от 1 до P, поэтому наибольшее из них будет больше P, и это противоречит нашему предположению.

Collapse )
moose, transparent

по делам их узнаете их

Отличную тему подняли на StackOverflow (англ.). Скажу ее своими словам так: как распознать в человеке программиста, не общаясь с ним на компьютерные темы? То есть, что свойственно в обыденном поведении/общении именно программистам?

Есть много удачных ответов, как по ссылке выше, так и в обсуждении на реддите. Я бы разделил удачные ответы на две категории: прикольные и справедливые. Вот, скажем, несколько прикольных:
  • Когда его спрашивают "А или Б?", он отвечает: "да".
  • Нумерует все, начиная с 0.
  • Думают, что в километре 1024 метра.
  • Если попросить нарисовать дерево, нарисуют двоичное и вверх ногами.

А вот несколько справедливых (ясно, что многие не согласятся (а кто-то согласится частично), но тем не менее):
  • Пишут с вложенными скобками - как в предыдущей строке.
  • Знают, не глядя, где на клавиатуре {}.
  • У них есть больше мейлов, чем пар обуви.
  • Помнят степени двойки как минимум до 13-й.
  • Когда их спрашивают, как что-то сделать, в ответ они предлагают несколько разных способов.

Какие еще будут идеи? :)