?

Log in

No account? Create an account
Ни о какой безапелляционности в моих высказываниях не может быть и речи! [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

Июнь 24, 2011

математическое, о корнях [июн. 24, 2011|09:12 pm]
Anatoly Vorobey
Предположим, мы взяли квадратный корень из какого-то натурального числа, которое не является целым квадратом: например, √7. Добавим к нему еще какой-нибудь такой корень, например, √6, потом еще √15, может быть еще раз √7, и так далее и так далее. Сможем ли мы когда-нибудь "вернуться" к натуральному числу в сумме?

Мне интуитивно кажется ясным, что нет (но не все, кому я предложил эту задачу, соглашаются). Когда мы берем корень , мы как бы уходим из рациональных чисел в огромную пустыню иррациональных, и обратно дорогу уже не найти. Так мне это интуитивно представляется.

Эта задача мне кажется любопытной тем, что на ее примере легко продемонстрировать пользу некоторых начал высшей математики. Если знать, что такое "поле", "расширение полей", "векторное пространство" итд., то доказать, что действительно невозможно вернуться к натуральному числу, очень просто и естественно. А совсем элементарное доказательство, которое использует только числа, найти гораздо труднее, и оно выглядит менее естественным и более запутанным.

Вот эти доказательства, для тех, кому любопытно:
Читать дальше...Свернуть )
Ссылка44 комментария|Оставить комментарий

navigation
[ viewing | Июнь 24, 2011 ]
[ go | На день назад|На день вперёд ]