September 29th, 2012

moose, transparent

иррациональность пи (математическое)

akuklev дал ссылку на статью с очень простым доказательством иррациональности числа пи.

Там строится (с помощью простых интегралов) последовательность In, такая, что: а) она положительная и очень быстро сходится к нулю (доминирует фактор 1/n!); б) каждое In является многочленом от пи степени не больше n, с целыми коэффициентами.

Предположим теперь, что пи рационально и равно a/b; тогда каждое bnIn - целое число, но последовательность bnIn все еще сходится к нулю, и это абсурдно.

Несложно и красиво.