January 20th, 2013

moose, transparent

теория заговора (компьютерное)

Мне приснилось, что когда я вижу на каком-то вебсайте анимированный GIF, который проигрывается целиком, а потом начинается опять сначала по циклу, то это на самом деле всегда такой хитрый обман: он не начинается сначала, так не бывает, он просто огромный, и там еще одна копия от начала до конца, и потом еще одна, и еще одна, и так далее.

Там, во сне, кто-то пытался объяснить мне, зачем нужен этот заговор и кто все так подстроил, но я сначала от него отмахивался, а потом, когда стал прислушиваться, тут же и проснулся.

Так и не знаю.
moose, transparent

о тайных умениях

Есть такие вещи, которые, кажется, абсолютно все вокруг умеют делать, а вам это не дается? И кажется, что то ли это врожденное у всех, кроме вас, то ли в пятом классе школы все проходили тайный гипнотический инструктаж о том, как это делать, и забыли потом даже, что проходили его, а вы как назло в тот день болели и в школу не пришли?

Я вот не умею сбивать градусник. Каждый ртурный градусник на свете - мой заклятый враг. Они все надо мной смеются.

Жена берет градусник, который показывает 38.5, и несколькими резкими движениями доводит его до 35.5. Я беру такой же градусник и уже заранее предчувствую неизбежное. Несколько столь же точных и резких движений рукой - и столбик остается, где был. Нет, вру, это еще ничего; самое вредное и подлое - это когда он например снижается до 38.0, дает мне надежду - зато после этого уже все, никуда. У меня сильные руки, гибкие мышцы, быстрые рефлексы; я все правильно встряхиваю, а даже если неправильно, то в отчаянии я начинаю пробовать уже все направления, степени резкости и частоту взмахов. Нет, это не я, это он, это градусник, это ОН ВИНОВАТ.
moose, transparent

о разновидностях математического знания, а также о сизигиях

Любопытная статья математика Филипа Дэвиса:

What Do I Know? A Study of Mathematical Self-Awareness

Подробный разбор, какие разновидности знания о математическом утверждении P могут быть у математика. С примерами. Не все разновидности там одинаково интересны, и некоторые имеют отношение лишь к прикладной математике. Список выходит эклектичный и недо-систематизированный, но все равно интересный, и дает пищу для размышлений.

Переведу только названия основных "states of knowledge" - подробное описание того, что они значат, и примеры см. в статье.

Итак, у нас есть некоторая математическая проблема P. Примеры того, что мы можем о нем знать (необязательно взаимоисключающие):

1. P - проблема, у которой есть математический смысл.
2. Я не знаю, как решить P, но если подумаю, то возможно решу.
3. Я не знаю решение P, но может быть, оно уже известно.
4. Я не знаю, есть у P вообще решение или нет.
5. Я могу доказать, что у P есть ответ.
6. Я могу доказать, что у P нет ответа.
7. Я могу доказать, что у P нет ответа, но если мы расширим контекст проблемы, у P появится ответ в расширенном контексте (частая и полезная ситуация в математике).
8. Я могу доказать, что у P есть ответ, но я не знаю, какой он.
9. У P есть ответ. Вот он (в некотором представлении). Я могу его проверить. Я могу доказать, что он единственен в некотором смысле.
10. Проблема P обсуждается. A заявляет, что у него есть ответ и предлагает его. B оспаривает это утверждение.
11. Я не знаю ответ на P. У меня есть алгоритм, который ищет ответ. Если алгоритм остановился, значит, он нашел правильный ответ.
12. Я не знаю ответ на P. Но P содержит в своем определении параметр, скажем P(n), и я знаю ответ в частных случаях P(1)...P(N). Если бы я знал ответ на все P(n), я знал бы ответ на P.

И так далее (есть еще более десятка разновидностей, но они все связаны с алгоритмами и не так значительно отличаются друг от друга, как уже перечисленные).

Еще процитирую оттуда то, что понравилось, когда автор обсуждает нетривиальность состояния "это уже известно", и как в общем случае мы можем или не можем это проверить:
With regard to buried concepts and altered contexts, consider this example. In one of the first issues of the American Journal of Mathematics (1879), Arthur Cayley, world-renowned British mathematician, works out the number of asyzygetic covariants of degorder (Θ, μ) for the binary seventhic. I do not know what these words mean. I have a vague feeling of what kind of mathematics this is likely to be, and I would suspect that whatever it means, it would be said differently today. How can an information system be devised that will make Cayley's result comprehensible to me quickly and cheaply?