January 27th, 2013

moose, transparent

математическая всячина

1. Gauss's Day of Reckoning. Историю про Гаусса, который складывал числа от 1 до 100 в семь лет, видимо, надо считать мифом. Очень жаль, я поражен и огорчен. Что-то там было, возможно, связанное с вычислением - и то, первое упоминание уже после смерти Гаусса, не факт, что достоверное. А конкретная задача с числами от 1 до 100 появляется впервые в 1938 (!!) году.

2. На первый взгляд очень интересная статья об истории пустого множества, синглетона и упорядоченной пары в теории множеств. Но собственно прочитать ее еще не успел.

3. Математический скандал: статья о том, как Эрдеш и Сельберг полу-совместно и почти одновременно нашли элементарные доказательства теоремы о распределении простых чисел, и что из этого вышло. Включает в себя подробный разбор ключевых событий лета 1948 года, по дням и иногда даже по часам.

4. Любопытное обсуждение того, как мотивировать студентам изучение комплексного анализа. Красивый пример предлагает Keith Conrad: посмотреть на радиус сходимости рядов Тейлора. Например, у функции 1/(1+x) в нуле радиус сходимости равен единице, и понятно, почему; а у функции 1/(1+x^2) он тоже равен единице, несмотря на то, что она хорошо себя ведет, гладкая на всей действительной прямой. Но вот если посмотреть на комплексную плоскость, немедленно становится ясно, откуда выскочила эта единица...

5.
On April 9, 1975, Congressman Robert Michel brandished a list of new NSF grants on the floor of the House of Representatives and selected a few that he thought might represent a waste of the taxpayers’ money. One of them (on which I happened to be one of the investigators) was called “Studies in Complex Analysis.” Michel’s comment was, ” ‘Simple Analysis’ would, hopefully, be cheaper.” I shudder to think of what might happen if certain members of the current Congress discover that the NSF is supporting research on perverse sheaves.”

6. Красивое доказательство иррациональности квадратных корней из целых чисел (не являющихся полными квадратами), приписывается Конвею. Мы доказываем, что если √n рациональное число, то оно целое число.

Сначала нам нужна элементарная (и интуитивно очевидная) лемма о дробях. Среди всех возможных представлений данного рационального числа в виде дроби A/B всегда можно выбрать такое, в котором B минимальное положительное (по сути дела, это представление - сокращенная дробь, но нам этот факт не нужен). Утверждение: если C/D другое представление того же числа, A/B = C/D, то D делится на B. Доказательство: перепишем A/B = C/D в виде D/B = C/A, и оставим у каждой дроби только дробную ее часть: d/B = c/A, где 0 <= d < B. Если d не равно 0, то отсюда следует A/B = c/d и это противоречит минимальности B; значит, d=0 и D делится нацело на B.

Теперь пусть √n = A/B, выберем такое представление, в котором B минимальное положительное. Поскольку √n = n/√n, мы видим, что A/B = n*B/A, и немедленно заключаем из вышесказанного, что A делится на B; ввиду минимальности B из этого следует B=1.
moose, transparent

невозможно достать

В небольшой заметке о недавно умершем писателе Иване Шевцове, известном главным образом как автор антисемитского романа "Тля", позабавила концовка:

"Его произведения [такие-то и такие-то] пользовались неслыханной популярностью. А «Тлю» и сейчас практически невозможно достать."

Подумал, как я отвык от этого - когда книгу "невозможно достать" означает, что она очень популярна...
moose, transparent

о сыре и свободной торговле

Вот нашелся любопытный документ: таможенные пошлины на импорт молочных продуктов в США.

Оказывается, Америка ограничивает импорт сыра системой квот по странам: например, из Израиля можно ввозить до 700 тонн в год, из Канады до тысячи тонн, из Коста-Рики - полторы тысячи тонн, Новой Зеландии - 11 тысяч, всего ЕС - 28 тысяч тонн.

На некоторые виды сыров есть отдельные квоты, например, на голубой сыр. И при этом отдельно прописано - такое не придумаешь - что мой любимый Стилтон из Англии можно ввозить без ограничений. Именно и только его!
moose, transparent

проходя мимо

В следующем месяце выходит в свет, оказывается, "Либеральный апокалипсис" - новый сборний российской фантастики на заданную тему, продолжатель дела нашумевшей "Беспощадной толерантности".

Ну что можно сказать? Поздравить составителей и авторов с успехом найденной формулы, пожелать творческих удач итп. Полагаю, темой следующего сборника ройссийских фантастов могут стать международные усыновители-убийцы (составитель специально оговорит, что примет к рассмотрению даже и такие рассказы, где они не совсем убийцы, или убийцы только в духовном смысле, или вообще хорошие люди!). Нужно только хорошее меткое название (я бы подарил, но фантазии не хватило), и вперед, пока тема горяча.