October 16th, 2013

moose, transparent

числа на лбах

Аня, Боря и Вася сидят за круглым столом. На лбу у каждого написано целое положительное число. Как водится, каждый из них видит числа остальных, но не знает, что написано у него самого. Известно также, что сумма двух написанных чисел равна третьему.

Они договорились играть так: по кругу каждый либо называет свое число, если уверен в ответе, либо говорит, что не знает. Как обычно в таких задачах, мы предполагаем, что у них идеальное логическое мышление.

Аня: "я не знаю свое число".
Боря: "я не знаю свое число".
Вася: "я не знаю свое число".
Аня: "у меня написано 25".

Какие числа написаны на лбах Бори и Васи? Если можете, докажите также единственность этого решения.

----
Я скрываю правильные ответы первые сутки, буду раскрывать только уточняющие вопросы итп. Я бы сказал, что это задача средней сложности. Найти решение в уме можно (но непросто), доказать единственность - не уверен.

Update: много правильных ответов! Первой правильно ответила sthinks, кроме того, правильные ответы у mudasobwa, object, e2pii1, type_o_graph, alexa_uk, butbka, gul_kiev, kray_zemli, emirr, ger04ka, utnapishti, ropher, gleb_a, hsft1mb0, sergeirash и huzhepidarasa на данный момент (18:00 по Москве). Где-то треть из этих также правильно мотивирует, почему это единственный ответ. Вы все молодцы :) Я дам шанс тем, кто сегодня прочитает задачу, еще решить самим, а ночью по Москве открою все комментарии.

Update: Еще правильные решения дали falcao, oblomov_jerusal, ztatyan, artem_sulzhenko, iordane, buddypis, mochalkina, zsd_rd, ext_2087110, veefore, alex_levit, neuraum, leonid_a, igmor, aerffadf, lazy_coconut, lnvp, assaron, aragaer и krolik_ya. Всем спасибо!

Раскрываю все комментарии. Если вы еще не решили и не хотите спойлеров, не заглядывайте в комментарии теперь.