December 9th, 2013

moose, transparent

задачка (математическое)

Очень милая задачка от Джона Конвея (изобретателя игры "Жизнь").

Есть три карты: туз, король и дама, и они могут лежать на одной из трех позиций на столе перед вами - назовем эти позиции L,M,R (left, middle, right).
Карты всегда лежат лицом вверх, но если больше одной карты лежат в одной позиции, то вы видите только верхнюю. Например, может быть так, что слева лежит король на даме (и вы видите только короля), посредине туз, а справа ничего. Может, все три карты лежат справа, и вы видите только верхнюю. И так далее.

На каждом ходу вы можете переместить одну карту - всегда верхнюю - с любой позиции на любую другую. Например, если слева лежит король на даме, а посредине туз, вы можете решить снять короля и положить его на туза или на пустое место справа.

Ваша задача - придумать алгоритм, как перекладывать карты, чтобы в конце концов придти к выигрышному положению, когда слева лежат туз, король, дама (туз верхний, дама нижняя), а остальные позиции пустые. Но есть одно осложнение. У вас нет краткосрочной памяти. Каждый раз, когда вы делаете ход, вы забываете, что было раньше, и видите только карты, как они лежат сейчас.

(да, из этого следует, что вы не можете сами обнаружить, когда выиграли. Предполагаем, что есть посторонний наблюдатель, и как только в игре получается состояние туз-король-дама слева, он останавливает вас).

Это все. Нужно придумать алгоритм, который любое начальное положение приводит к выигрышному. Я думаю, что можно эту задачу решить компьютерным способом, а можно на бумаге (может, есть такие монстры, что и в уме смогут, я не из них). Я решил на бумаге, это было не очень легко и довольно приятно. Предупреждаю: если вы нашли решение и оно довольно простое, подумайте как следует, действительно ли вы учли эффект краткосрочной памяти и действительно ли любое начальное положение приходит к победе.
moose, transparent

эффект террелла-пенроуза

СЯУ, что такое эффект Террелла-Пенроуза.

Все мы знаем, что согласно специальной теории относительности длина объектов сокращается (Лоренцово сокращение), когда они движутся с большой скоростью относительно наблюдателя. Так, летящая мимо нас со скоростью, близкой к скорости света, сфера словно приплющивается в направлении движения, с нашей точки зрения.

Но часто (и даже в учебниках) Лоренцово сокращение объясняют так, что мы видим объект сократившимся в длине, когда он движется с большой скоростью. А это, оказывается, не совсем верно. Видимая длина объекта зависит от того, как быстро до нас долетают фотоны от разных его частей. Если объект движется очень быстро, то до нас одновременно долетят фотоны, испущенные разными частями объекта в разное время (с нашей точки зрения).

Оказывается, если объект летит по направлению к нам, то мы увидим его сокращенным в длине. Если он улетает от нас, то нам покажется, что он длиннее, чем на самом деле, несмотря на Лоренцово сокращение. А если он пролетает мимо нас, то он покажется нам повернутым. Это и есть эффект Террелла-Пенроуза, или вращение Террелла-Пенроуза, впервые строго вычисленное в 1959 году (вполне можно было и раньше, но как-то никто не задумывался!).

Вот как выглядит сфера, пролетающая мимо нас со скоростью 0.95c, т.е. 95% скорости света:



Сама сфера сильно приплюснута в длину из-за Лоренцового сокращения, и ее размеры в системе координат наблюдателя (синяя точка внизу экрана) показаны справа. Но видит ее наблюдатель по-другому - как развернутый диск, образованный желтыми и оранжевыми точками на картинке. У этого диска тот конец, что ближе к наблюдателю, сильно вытянут вперед в сторону движения.

Ссылки по теме:

- компьтерная симуляция вращения Террелла, красивые картинки.
- подробное объяснение эффекта; почему вращение кажущееся и мы не видим на самом деле задней части сферы. Размеры объекта искажаются в наших глазах похожим образом на то, как когда он поворачивается, но на самом деле его задняя часть остается нам невидимой.

Дополнительные ссылки в википедии.