March 25th, 2018

moose, transparent

лови день

Люди прошлых поколений лучше нас понимали, что нельзя целиком погружаться в виртуальную реальность экранных эрзац-переживаний, что важно сохранять контакт с реальным миром. Например, они ограничивали время у телеэкрана примерно одним часом за раз; если же хотели посмотреть фильм или передачу длиннее, то разбивали ее на части и делали перерыв между частями. Мы знаем это по косвенным свидетельствам - дошедшие до нас цифровые копии тогдашних примитивных фильмов разбиты почти всегда на части размером примерно 700MB каждая. Историки полагают, что этот размер связан с традиционной магической ролью числа 7. Названия частей заканчивались обычно формулами типа "cd1.avi", "cd2.avi" итд. Здесь "cd" происходит, судя по всему, от древнего лозунга Carpe Diem - "лови день", то есть не сиди весь день за телеэкраном, как болван.

(насчет букв "avi" полной ясности нет, но тот факт, что эта формула начиная с какого-то момента меняется на "mkv", а позже - на "mp4", заставляет подозревать, что речь идет о каком-то хронологическом делении на эпохи, смысл которого утерян).
moose, transparent

о лейбнице и простых числах

Я обнаружил курьезный факт, который не очень широко известен, кажется:

В 1678-м году французский академический журнал Journal des sçavans (стр. 75) опубликовал письмо Лейбница редактору журнала, в котором Лейбниц рассказывает о новом свойстве простых чисел, которое он открыл: все простые числа больше 5 обязательно либо на 1, либо на 5 больше числа, кратного шестерке. Иными словами, любое простое число больше 5 можно записать в форме 6n+1 либо 6n+5 для какого-то n. Иными словами, при делении на 6 оно обязательно дает остаток 1 или 5.

Скан оригинала по-французски; не уверен, что есть перевод на другие языки, но в любом случае там написано ровно то, что выше, ничего больше интересного нет:


Вкратце объяснение, что здесь курьезного (математики среди читателей это уже поняли, у них фейспалм сейчас). Простые числа - те, которые не делятся ни на какие другие, кроме 1 и самих себя. Любое число при делении на 6 дает один из остатков 0,1,2,3,4,5. Но если оно дает остаток 0, 2 или 4, то оно делится на 2, то есть не простое (кроме самой двойки). Если дает остаток 3, то делится на 3, опять не простое. Остаются остатки 1 и 5, так что неудивительно, что любое простое число больше 5 должно давать один из этих остатков. Это совершенно тривиальный результат, не заслуживающий статьи в журнале (да, даже в 1678-м году). Странно и любопытно, что Лейбниц, который примерно в те годы открыл интегральное исчисление (параллельно с Ньютоном) и делал другие серьезные открытия в математике, не заметил этой тривиальности и описал этот факт как интересное и многообещающее открытие.