April 20th, 2018

moose, transparent

задача про углы

Когда мне было 13 или 14 лет, я должен был поехать на республиканскую олимпиаду по математике, и всех участников делегации от моей области послали на сборы. Мы встречались каждый день на протяжении недели-двух, не помню точно, в школе, где тренировались на сборниках олимпиадных задач под присмотром нескольких учителей. Я почти все забыл об этом времени, кроме одного очень яркого образа: геометр, старенький и сгорбленный, имени которого я не помню. Он говорил медленно, двигался медленно, чертил четко и уверенно, казался мне невероятно древним, дореволюционным. Задачи на построение, на доказательство, на нахождение каких-то точек - все падали под двумя-тремя уверенными штрихами мелом.

Я не понимал, как это происходит, и спорил с другими учениками. Может, он просто помнит все решения задач, что приносит? Мы решили проверить его и принесли на очередной урок несколько своих задач, которые не смогли сами решить (из какого-то учебника или сборника). Один из нас рисовал на доске очередную задачу, он смотрел на нее, казалось, секунду или две, подходил своей медленной птичьей походкой, брал мел и говорил: вот здесь проводим окружность... строим треугольник... продлеваем линию... через полминуты задача оказывалась очевидной. Это была какая-то магия. Не помню ни одной задачи, не помню лиц, помню ощущение. Восхищение, смешанное с досадой от того, что сам так не могу.

Вот задача в таком духе, над которой я посидел как следует в последние дни и все-таки не решил (ну, тригонометрическое решение нашел, но это не считается). Спасибо Константину Кнопу, который помог мне с ней разобраться.

Из чертежа должно быть все понятно - даны углы, и надо найти угол x. На случай, если плохо видно - угол ACB биссектриса делит на две половинки по 13° каждая, угол CAD=30°, BAD=73°. Если хотите решать самостоятельно, не читайте дальше после чертежа - я объясняю ниже решение.



Решение:

Collapse )