September 27th, 2018

moose, transparent

о гипотезе римана

Меня спросили несколько раз о "доказательстве гипотезы Римана" Майкла Атии, о которой пишут много на всяких научно-популярных сайтах.

Дальше я цитирую собственный комментарий о гипотезе Римана. Для его понимания нужно хотя бы шаткое знакомство с тем, что такое комплексные числа и бесконечные ряды. После цитаты несколько слов о "доказательстве". Дисклеймер: я не математик.

Можно рассматривать бесконечные ряды типа
1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + ....
этот ряд расходится (растет неограниченно). Но если каждый знаменатель возводить в какую-то фиксированную степень, например
1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...
или
1 + 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4^3 + ...
то эти ряды будут сходится, у них будет какая-то определенная сумма. Каждой возможной степени можно сопоставить такую сумму, и это называется дзета-функция Римана, например z(2) будет сумма ряда с квадратами в знаменателе (примерно 1.6449...), z(3) сумма ряда с кубами (примерно 1.2020...), и так далее.

Далее, кроме степеней типа 2,3... в знаменателе можно также поставить дробные степени, или даже не действительные, а комплексные числа. Используя определенную технику, можно "расширить" дзета-функцию на всю комплексную плоскость, т.е. для любого комплексного числа x=a+ib определить сумму бесконечного ряда 1+1/2^x + 1/3^x + 1/4^x... Строго говоря, для некоторых x такой ряд не будет сходиться, но мы все равно можем определить для них сумму исходя из того, что для этих иксов значение дзета-функции "плавно" подсоединяется к тем иксам, где оно таки да сходится.

Теперь у нас есть дзета-функция, она оказывается очень важной для многих частей математики, комплексного анализа, теории чисел итд. Встает вопрос, для каких x сумма этого ряда будет 0 (это может быть, потому что при комплексной степени x 1/n^x необязательно положительное число - и вообще говоря это комплексное число). Оказывается, что легко найти нули функции для действительных отрицательных иксов, а также для таких, у которых действительная часть равна ровно 1/2, т.е. они вида x = 1/2 + i*b. Гипотеза Римана говорит, что других иксов, для которых дзета-функция равна нулю, нет. Поскольку "руками" посчитать дзета-функцию довольно затруднительно даже для иксов, где она сходится - а для тех, где не сходится, и мы подбираем значение по "плавному соединению" с другими, это еще тяжелее - доказать это очень сложно.

Гипотеза Римана - одна из самых знаменитых нерешенных проблем в математике. Она была в знаменитом списке 23 нерешенных проблем, который Гилберт сформулировал на рубеже 19 и 20 веков (восьмая проблема); она также одна из семи "проблем тысячелетия", за решение которых институт Клэя объявил приз в миллион долларов в 2000-м году. Есть много других гипотез в математике, которые следуют из гипотезы Римана, т.е. если ее доказать, то они все тоже окажутся решенными.

Про доказательство. Атия гениальный математик, который в 89 лет пошатнулся умом и это очень печальное зрелище. Настоящие математики не комментируют публично эту историю, потому что им его жалко, но никакого доказательства нет. У знакомых математиков история вызывает крайнюю неловкость, досаду, и нехорошие чувства в адрес организаторов конференции, которым не хватило смелости отказать корифею и не допустить выступления.
moose, transparent

l'affaire kavanaugh

История с Бреттом Кавано, кандидатом на вакантный пост судьи в Верховном Суде США, и обвинениями в его адрес, разделила Америку и вызвала медийный фурор в последние дни, но, кажется, не так уж сильно занимает весь остальной мир. Прямо сейчас начинаются слушания в сенате, в которых участвует доктор Кристина Форд, обвинившая Кавано в том, что в 1982-м году он вместе с приятелем пытался ее изнасиловать во время подростковой вечеринки в пригородах Вашингтона. В последние дни также появились два новых обвинения, от сокурсницы Кавано в колледже Дебби Рамирез, и женщины по имени Джули Светник, которая утверждает, что Кавано с приятелями организовывали групповые изнасилования пьяных девушек, и она тоже была жертвой такого изнасилования.

Все это звучит весьма угрюмо, и кажется, на первый взгляд, что не может быть и речи о том, чтобы утвердить Кавано. Вместе с тем есть и обратная сторона медали, обстоятельства, которые позволяют второй половине Америки считать, что речь идет о наветах и поклепах. Ни у одного из трех обвинений нет независимых свидетелей, которые бы помнили их или подтверждали какие-то их обстоятельства. Все люди, названные Форд (не только двое гипотетических участников), отрицают, что что-такое было или как минимум говорят, что не помнят ничего подобного. И обвинения всплыли, по-видимому благодаря тактике сенаторши от демократов Файнштейн, уже после обычных слушаний по поводу кандидатуры Кавано в сенате (когда было бы логично их обсуждать), сразу перед голосованием. Через месяц с небольшим выборы, после которых, если демократы возьмут Сенат (вероятность есть, но небольшая), говорить об утверждении Кавано или другого республиканского кандидата бессмысленно, так что логично подозревать демократов в попытке затянуть слушания и решение вопроса.

Как свойственно мне (увы), я читал об этом деле, прениях, версиях и взаимных обвинениях намного больше, чем следовало бы. По большому счету меня не так уж интересует этот вопрос. По сложившейся процедуре республиканцы получают сейчас своего кандидата в Верховном суде; если это не будет Кавано, то будет кто-то другой (потеря власти в сенате маловероятно, да и все равно можно протолкнуть еще кого-то перед выборами). Вместе с тем накал страстей в последние две недели выходит даже за обычные рамки культурной войны, бушующей в американском обществе последние несколько лет. Как справедливо написал кто-то в твиттере, все уже сложилось так, что неважно, какой будет результат - пройдет Кавано или нет - половина американского общества сочтет его глубочайшей несправедливостью, и это будет аукаться еще много лет. Ничего хорошего в этом нет.

Как бы то ни было, вот мое совершенно субъективное мнение об этих вопросах. Я не буду пытаться давать полный разбор причин того, что я так считаю, и аргументов за или против - так можно до завтра писать; да и ясно, что субъективность тут неизбежна - ситуация "она обвиняет, он отрицает, это было 35 лет назад". Вряд ли мое мнение сильно понравится яростным сторонникам обоих лагерей, но так тому и быть.

Я не верю обвинениям Рамирез и Светник. В них нет вообще никаких идентифицирующих деталей, они описывают события с большим числом участников, ни один из которых не проявляется и не подтверждает ничего, а главное, они появились уже после супер-интенсивной медиа-кампании вокруг обвинения Форд, когда стало ясно, что обвинение без деталей, свидетельств и подтверждений может остановить весь процесс и приковать к себе все политическое внимание страны. Эта среда исключительно интенсивного коррумпирующего внимания легко может побудить кого-то либо выдумать подобное непроверяемое обвинение, либо убедить себя в том, что его помнишь (ложная память, реальное и очень мощное явление), и на мой взгляд, это то, что тут случилось. Я не уверждают, что это несомненно так или что это доказано - всего лишь что я полагаю это верным, и не доверяю этим обвинениям.

Я думаю, что с Форд случилось что-то в 15 лет, что она описывает сейчас 35 лет спустя; это не значит, что она права во всех деталях этих воспоминаний, но я думаю, что она не придумала травматическое переживание, которое случилось с ней примерно в том году. Я не думаю, что то, что она обсуждала это переживание со своим терапевтом и мужем в 2012-м году - сегодняшняя фабрикация, и когда трое ее знакомых свидетельствуют, что она упоминала в последние 3-4 года, что человек, который нападал на нее, теперь федеральный судья - я не думаю, что они сейчас это сфабриковали. Я менее уверен в том, что она упоминала имя Кавано мужу в 2012-м году (это единственное упоминание конкретного имени до июля 2018 года, и может быть ложью или ложной памятью мужа; но может и не быть, у меня нет уверенности).

Кавано был судьей много лет, до этого адвокатом. За всю его карьеру, и даже учитывая супер-интенсивную медиа-кампанию последних недель, не нашлось обвинений его в приставаниях к женщинам, в попытках изнасилования, в каком-либо сочувтствующем отношении к насильникам или к людям, пристающим к женщинам (скорее наоборот вроде бы). Есть множество реальных людей, знавших его, в том числе демократов, подписавшихся под заявлениями о том, что ничего кроме корректного отношения к женщинам никогда не видели с его стороны. Я полагаю эти заявления достоверными и заслуживающими доверия. Против кандидатуры Кавано есть много возражений разных людей в связи с его отношением к абортам, или другим политическим темам; но до этих недавних обвинений не было возражений, основанных на его собственном поведении в течение его карьеры, и сейчас их тоже нет (все новые обвинения относятся к периоду, когда он был школьником или студентом).

У меня нет твердого мнения о том, что случилось на вечеринке 35 лет назад. Возможно, к Форд приставал кто-то другой, а потом, годы спустя, ближе к 2012-му году, она, вспоминая те события и людей того времени, подставила в свои воспоминания более выдающегося и известного в ее среде человека (которого помнила по вечеринкам). Возможно, Кавано действительно приставал к Форд, но это было для него пьяным эпизодом, о котором вскоре забыл. Мне кажется более вероятным, что он искренне отрицает сегодня, что что-то такое было, т.е. если было, то забыл; но может и неискренне, полной уверенности у меня нет. Кроме того, мне кажется несомненным, что в 17 лет в среде, в которой вращался Кавано, пьянство и юношеская бравада были обыденным делом. Одна из газет раскопала, что в годичном альбоме сразу нескольких учеников школы, включая Кавано, написано посреди других инсайдерских шуток "Renate Alumnus"; в их среде вращалась девушка с редким именем Рената, и это наверняка намек-бравада, подразумевающий "я переспал с Ренатой". Это не значит, что это случилось на самом деле, но заявление адвоката Кавано, что это аллюзия на то, что они сходили вместе в кино и поцеловались после него - абсурдно. Я не думаю, что это что-то супер-ужасное, всего лишь довольно гнусная и оскорбительная шутка, говорящая что-то о том, какие были нравы в той среде в то время.

Вместе с тем, после того, как Кавано был тинейджером и напивался с другими тинейджерами, он несколько десятилетий работал с многими людьми и на виду многих людей, и за все это время никаких претензий такого рода к нему не было. Я не думаю, что обвинение Форд, по своей сути не могущее быть подтвержденным или опровергнутым (потому что нет деталей и непонятно, откуда они могут взяться), должно играть значительный вес в решении по поводу Кавано. Даже если из вышеприведенных версий того, что случилось на той вечеринке - а я не могу между ними убежденно выбрать - верна та, при которой это действительно был Кавано, наша неспособность хоть как-нибудь это подтвердить, и поведение Кавано в течение всей его карьеры, приводят к тому, что это следует игнорировать при вопросе о его утверждении. Иначе мы открываем путь к потоплению любого кандидата на любой важный пост обвинениями, которые никак не могут быть подтверждены; примеры Рамирез и Светник показывают, что именно это уже происходит. Если бы к поведению Кавано в последние 35 лет в отношении женщин и его судебными решениями в делах о насилии были хоть сколько-нибудь серьезные претензии, хоть какая-то корреляция с вменяемым ему поступком, я бы, возможно, посчитал иначе.

Демократы в сенате весьма старательно пытаются торпедировать назначение Кавано путем задержки голосования; поведение сенаторши Файнштейн, на мой взгляд, является частью стратегии в этом направлении (а поведение Форд не является). Это чистое политиканство. Вместе с тем, политиканство республиканцев в сенате два года назад в истории с Мерриком Гарландом еще значительно хуже, и это им тогда сошло с рук. Если в итоге стратегия демократов сработает и республиканцы не получат еще одного судью в Верховном суде (это очень маловероятно на данный момент, но теоретически возможно), я не буду проливать слезы, и сочту, что республиканцы получили заслуженную "ответку" за дело Гарланда. Вместе с тем, это не тот исход, за который я "болею" или на который надеюсь. Правильным и справедливым сейчас было бы сделать голосование за Кавано, без дополнительного кавардака вокруг этих обвинений, пришедших в последнюю минуту из политических соображений; тогда Кавано скорее всего был бы утвержден. Это тоже не исход, за который я "болею" или на который надеюсь. Несмотря на то, что я сейчас написал две страницы об этом деле и много о нем читал, я сохраняю относительное безразличие в отношении его результата.