June 30th, 2020

moose, transparent

задачка про куб и додекаэдр

«1. Выбраны 6 различных цветов; требуется раскрасить 6 граней куба, каждую в особый цвет из числа избранных. Сколькими геометрически различными способами можно это сделать? Геометрически различными называются две такие расцветки, которые нельзя совместить одну с другой при помощи вращений куба вокруг его центра.

2. Решить ту же задачу для случая раскраски граней правильного двенадцатигранника в 12 различных цветов.»




Я узнал об этой задаче из поста Григория Мерзона, который рассказал, что она предлагалась на первой московской математической олимпиаде - в 1935 году! - и самое удивительное, что из 120 участников ее никто не решил. Сейчас на математических олимпиадах таких относительно простых задач не дают, так что это что-то говорит о стандартах разных эпох, видимо.

Ну, мне она понравилась, и хотя не сразу (у меня вообще очень плохо с геометрической интуицией), я ее решил. Может, и вам понравится.

(скрывать комментарии не буду, и там скоро появятся правильные решения, думаю. Если условие или решения непонятны, можно задавать вопросы, поможем)