October 19th, 2020

moose, transparent

встреча в ресторане

(Замечательная, но при этом ТЯЖЕЛАЯ логическая задачка. Если вы думаете, что решили, подумайте как следует, все ли совпадает с условием. Скрываю комментарии на сутки, буду открывать только разъяснения в ответ на вопросы, если не спойлер. Задачу можно решить, нужно лишь внимательно учесть все условия и избежать подвохов)

Четыре бывших однокурсника встретились в ресторане, каждый пришел в сопровождении своей супруги.

Об этих восьми персонах нам известно следующее (исходный текст задачи по-французски и всех их имена - французские):

1) Александр и его жена родились в одном и том же году, оба в понедельник. В год их свадьбы день рождения Александра выпал на пятницу, а его жены - на четверг.

2) Ноэль, названная так, потому что родилась 25 декабря, старше своего мужа.

3) Клара родилась в 1982 году, а ее муж родился одним январским утром.

4) За день до своего дня рождения устроила свою свадьбу Жюстин. А вот Доминик свою свадьбу наоборот - на следующий день после своего дня рождения, причем ровно через шесть дней после свадьбы Жюстин: Жюстин в пятницу, а Доминик в следующий четверг.

5) Клод, жена Николя, а также Фредерик родились в пятницу 13-го числа одного и того же года, но в разные месяцы. Фредерик из них младшенький.

Кто чей супруг? У кого день свадьбы был 12 мая 2005 года, накануне своего дня рождения? И самое главное: назовите точную дату свадьбы Клары.

Update: через 18 часов после записи есть ОДИН целиком правильный ответ (ionial), и несколько частично правильных. Я продлю скрининг комментариев до завтрашнего вечера (вечер вторника по Москве), тогда все открою и напишу подробное решение.

Update: открываю все комментарии, уже есть много правильных. Спасибо, надеюсь, задача понравилась. Ее источник: Луи Типо, "Шесть лап у кошки и другие головоломки" (но условие подправлено по оригиналу, Louis Thépault, "Le chat à six pattes et autres casse-tête : 100 petits problèmes de mathématiques très amusants"). Дальше идет мое решение.

СПОЙЛЕР

СПОЙЛЕР

СПОЙЛЕР

Предварительные замечания. Есть два основных подвоха в условии: во-первых, неизвестно, кто из "Клод" и "Доминик" женщина, а кто мужчина; во-вторых, неизвестно, "Клод, жена Николя, а также Фредерик" это два человека или три (если Клод мужчина, то точно три, разумеется). Следует учесть все эти возможности.

Далее, если это три человека, то поможет, что пятница 13-е может случиться три раза в году только в двух случаях:
- в невысокосном году в феврале, марте, ноябре (пример: 2015)
- в высокосном году в январе, апреле, июле (пример: 2012)

Начнем с Александра. Чтобы было расхождение в год свадьбы по дням недели с его женой, нужно, чтобы либо он родился до 28 февраля, а она после, в высокосный год (тогда в невысокосный год свадьбы он ее опережает), либо она до 28 февраля, он после, в невысокосный год. На ком женат Александр?
- не на Ноэль: она родилась 25 декабря, муж младше ее, в тот же день недели (но не в один день) и в том же году - невозможно.
- не на Клод: день рождения в пятницу, а не в понедельник
- не на Кларе: ее муж родился в январе, но 1982 невысокосный год, если это Александр, то для обгона в правильную сторону он должен родиться после февраля.
- Доминик-она? Но у нее день рождения за день до свадьбы, в среду, а должен в год свадьбы быть в четверг.
- Жюстин? Но у нее день рождения через день после свадьбы, в субботу, а должен в год свадьбы быть в четверг.

И вот тут надо найти третий подвох: "за день до свадьбы" или "через день после свадьбы" необязательно означает "в год свадьбы". Есть лазейка: если Александр женился на Доминик 1 января, то ее день рождения 31 декабря предыдущего года может быть среда, а этого - четверг (для этого предыдущий год должен быть невысокосным). Или, если Александр женился на Жюстин 31 декабря, то ее день рождения 1 января этого же года может быть четверг, а следующего, на следующий день после свадьбы - суббота (для этого год свадьбы должен быть высокосным). Значит, эти две возможности имеем в виду, пока мы не можем между ними решить.

Теперь зададимся вопросом: кто расписался 12 мая 2005 г., четверг, и родился 13 мая, пятница?

- не Клод или Фредерик. Они не могли родиться 13 мая, потому что когда 13 мая пятница, других пятниц 13-го в этом году не может быть.
- не Ноэль, родилась 25 декабря
- не Жюстин, расписалась в пятницу
- не Доминик, расписался/расписалась в четверг на следующий день после ДР
- не Александр. В год его свадьбы его день рождения был в пятницу, и 13 мая 2005г. пятница, но Александр и его жена родились по разные стороны 28 февраля, и если свадьба в невысокосный год, то рождение в высокосный. Тогда жена родилась в четверг 6/13/20/27 января (итд. в феврале) - это четверги в 2005-м, но высокосные года, в которых эти даты в понедельник, только в 1992 (слишком молодые) или 1964 (слишком старые, они все однокурсники).

Остаются Клара и Николя.

Если Клара расписалась 12 мая 2005 г., за кого она вышла замуж?
- не за Александра, это мы уже знаем.
- не за Фредерика (не мог родиться в январе и быть младше кого-то, кто тоже родился в пятницу 13-го в том же году)
- не за Николя, жена Николя родилась в не-единственную пятницу 13-го в своем году, это не может быть 13 мая.
- не за Доминика. Если Доминик женился на Кларе, то Александру остается одна Жюстин и свадьба должна быть 31 декабря, а у нас тут
свадьба Доминика, через шесть дней, должна быть 12 мая - противоречие.
- не за Клода. Если Клод муж Клары, то он родился в январе, и тогда его год рождения высокосный - три пятницы 13-го в январе, апреле, июле. Фредерик младший из трех
в этом году, значит, он в июле, а жена Николя - 13-го апреля. Но кто жена Николя? Не Ноэль (25 декабря), не Клара, значит или Доминик, или Жюстин. Но тогда и Доминик, и Жюстин родилиась в апреле (их дни рождения близки, как и дни свадеб), что одна из них - жена Александра с днем рождения 1 января или 31 декабря.

Все, кончились возможности у Клары. Остается Николя, это он расписался 12 мая 2005 года, а родился он 13 мая. На ком он женился?
- не на Кларе, это мы уже отвергли.
- не на Жюстин, она расписалась в пятницу
- не на Ноэль, жена Николя родилась в пятницу 13-го.
- не на Доминик, она родилась за день до даты брака, значит было бы 11 мая, а не 13-го.
- остается Клод.

Итак, мы знаем пару Николя-Клод. Раз Клод женщина, то Доминик мужчина, и жена Александра теперь точно Жюстин. Их свадьба была 31 декабря, а свадьба Доминика - 6 января.
Он женился на Кларе или на Ноэль. Попробуем отвергнуть одну из возможностей. Про мужа Ноэль ничего интересного не знаем, кроме того, что младше ее. Про мужа Клары знаем, что родился в январе. Фредерик младший из двоих, родившихся в пятницу 13-го в одном году (Клод и Фредерик), значит, он не мог родиться в январе. Выходит, что Клара вышла замуж за Доминика, Фредерик женился на Ноэль. Свадьба Доминика и Клары была 6 января, в четверг, но в каком году? Предыдущий год был высокосным (чтобы у Жюстин вышло расхождение от четверга до субботы дня рождения между годами). Единственный подходящий год с четвергом 6 января после высокосного, учитывая год рождения Клары - 2005-й.

Ответы:

1. Николя-Клод.
Александр-Жюстин.
Доминик-Клара.
Фредерик-Ноэль.

2. 12 мая 2005 года расписались Николя и Клод.

3. Доминик и Клара расписались в четверг 6 января 2005 года.