да, в самом деле замечательно :)

"Гипотенузы" на обоих рисунках не прямые.

Если нарисовать прямую гипотенузу что-то изменится?

гипотенуза составных треугольников не является прямой линией.

из неправильности треугольников. в первом "гипотенуза" немного вогнута, во втором - выпукла.

Что-то там хитро, потому что если измерить площадь верхнего треугольника, то она будет 32.5, а если измерить площади составляющих фигур, то выйдет 32. Может быть, клеточки неровные?

Обе фигуры — не треугольники. Псевдогипотенуза — ломаная. В первом случае выгнутая в одну сторону, во втором — в другую. Проверяется сопоставлением тангенсов соответствующих углов красного и... муренового треугольников. ) Отсюда лишняя площадь.

Edited at 2009-03-10 14:44 (UTC)

"Гипотенуза" на верхнем треугольнике немного вогнута.

из узенького четырехугольника (0,0),(8,3),(13,5),(5,2)
((0,0) - крайняя левая вершина)

На прямоугольном листке бумаги рисуются 10 параллельных стороне и друг другу отрезков. Важно чтобы расстояние между отрезками и их длина были одинаковыми. Затем листок разрезается по диагонали так, чтобы разрез проходил через верхний конец левого крайнего отрезка и нижний конец правого крайнего.
Куски листка сдвигаются вдоль разреза до тех пор, пока нарисованные отрезки не совпадут.
И их станет 9

Из теоремы Минковского о площади треугольника с вершинами в узлах решетки.

Зеленый и красный треугольники - не подобны, таким образом гипотенузы больших "треугольников" - ломаные линии. За счет этого площади обоих фигур равны

обеих

Ловкость рук и никакого мошейничиства.

Гипотенузы у больших треугольников не прямые. У красного треугольника slope=3/8, а у зеленого 2/5.

То есть у первого большого треугольника "гипотенуза" вогнутая, а у второго -- выпуклая. За счет этого и дырка. А площади у обоих одинаковые.

По-моему, так. Извиняюсь, если ерунда.

отношение катетов в треугольниках 2/5 и 3/8. Они не равны. Значит и углы не равны
Следовательно, гиппотенуза большого треугольника - не прямая.

cause 2/5 != 3/8
nice'n'easy one.