задачка (математическое)

Возможно, эта задачка непростая. Я ее пока не решил. Условие красивое.

Дан выпуклый многогранник. На каждой грани сидит муравей, и ползет по периметру своей грани против часовой стрелки. Все муравьи ползут с одинаковой скоростью. Доказать, что рано или поздно два муравья встретятся.