?

Log in

No account? Create an account
По делам сюда приплыл, а не за этим [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

об ошибках в математике (англ.) [сент. 29, 2009|08:57 pm]
Anatoly Vorobey
[via подзамочное]

Любопытная дискуссия на рассылке по алгебраической топологии. Несколько цитат:
"It is my opinion that the field of academic mathematics
would suffer terribly if the general public began to understand
that we publish lots of mistakes.
[...]

The reason that errors are accepted is that,
contrary to public impression of mathematicians
as people who are absolutely rigorous and always correct,
in the academic discipline the mathematicians
who earn the greatest prestige and renown
are those who have the deepest ideas,
not those whose work is absolutely reliable. [...]

[Mathematicians] frequently publish papers
in which not only some details are wrong
but sometimes the main result is wrong...

И из другого письма в той же дискуссии:

Years ago a postdoc from New York visited Bangor. He told me that as a
student he was asked to give a seminar on a paper. He found he could not
understand it. His supervisor, initially sceptical, finally could not
understand it either. Eventually the student asked the author who
responded: "I knew the result was true, so I just wrote something down. "
СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: itman
2009-09-29 07:16 pm
Это, вообще, про науку верно, не только про математику. Я думаю, что процент спорных и ошибочных работ в области математики еще невелик, по сравнению с другими науками. Мне вот недавно пришлось помогать в рецензировании одной научной работы (использующей математику). Мама дорогая! И в конце концов мы еще нашли там очень серьезную ошибку.
PS: между прочим, еще не все сознаются в ошибках. И их много. Иногда довольно серьезные (сам неоднократно находил).

Edited at 2009-09-29 19:18 (UTC)
(Ответить) (Thread)
From: illy_drinker
2009-09-29 09:48 pm
что-то сегодня везет на эту тему


как раз на днях список больших "ошибок"
http://rjlipton.wordpress.com/2009/09/27/surprises-in-mathematics-and-theory/


А про невозможность понять специалистов вот тут неплохо
http://www.moreintelligentlife.com/content/edward-carr/last-days-polymath
The monomaths do not only swarm over a specialism, they also play dirty. In each new area that Posner picks—policy or science—the experts start to erect barricades. “Even in relatively soft fields, specialists tend to develop a specialised vocabulary which creates barriers to entry,” Posner says with his economic hat pulled down over his head. “Specialists want to fend off the generalists. They may also want to convince themselves that what they are doing is really very difficult and challenging. One of the ways they do that is to develop what they regard a rigorous methodology—often mathematical.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: itman
2009-09-29 09:54 pm
Specialists want to fend off the generalists.

Job security!!!!
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: avva
2009-09-30 01:23 pm
Хорошие ссылки, спасибо. Особенно вторая.
(Ответить) (Parent) (Thread)
From: natsla
2009-09-30 12:56 am

последнее показалось пятистопником

Mathematicians fre[qu]e[nt]ly publish papers
in which not only some detAils are wrong
but sometimes, блин, the main result is wrong!..
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: alexeybobkov
2009-09-30 03:40 am

Re: последнее показалось пятистопником

Мы, помнится, на физтехе равлекались, формулируя теоремы пятистопным ямбом.
Что-то в стиле:

Имеет график меру ноль, однако,
У функций, непрерывных на компакте.

(Ответить) (Parent) (Thread)
From: drw
2009-09-30 03:48 am

Re: последнее показалось пятистопником

nice
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: _winnie
2009-09-30 10:00 am
А сейчас есть системы автоматической проверки доказательств, они могут вывести непонятных магов на чистую воду.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: buddha239
2009-09-30 11:28 am
Осталось только приспособить все доказательства под эти системы.:)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: plakhov
2009-09-30 11:38 am
Вот, например, топологическое доказательство основной теоремы алгебры абсолютно наглядно и очень красиво, но его формализацию "под автоматическую проверку" я как-то слабо себе представляю. А среди серьезных результатов таких очень много, почти все, я бы сказал.
И потом, содержательность автоматически не проверяется.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: buddha239
2009-09-30 12:59 pm
"я как-то слабо себе представляю" - учите топологию!:) Доказательства серьезных результатов могут быть не очень подробно записаны - но "махания руками" там нет.

Вот про автоматическую проверку содержательности Вы очень правильно написали.:)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: plakhov
2009-09-30 01:05 pm
> "махания руками" там нет
Я и не говорю, что есть. Я всего лишь привел простой пример ситуации, в которой строгая формализация граничит с маразмом, несмотря на то, что вполне возможна. Понятно, что можно сплясать на триста страниц прямо начиная с эпсилон-дельта формализма, только надеюсь, что никто в здравом уме этого делать не будет.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: buddha239
2009-09-30 01:24 pm
"в которой строгая формализация граничит с маразмом" - наверное, Вы большую часть математики сочтете маразмом, если узнаете получше.:) Потому, что рассуждение формализуется в три строки - если знать начала (алгебраической) топологии.:)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: plakhov
2009-09-30 01:31 pm
Честно говоря, пока не готов поверить в "три строки". Я слушал эти самые начала (правда, это было на семинаре Фоменко), и ровно то, о чем мы сейчас говорим, меня тогда и убило - переход от строгих определений, наполовину знакомых по курсу дифференциальной геометрии, к словам вроде "натягиваем эту поверхность на ту" уже ко второй лекции, и безвозвратно. Разубедите меня, что ли, расскажите хотя бы, что обычно все гораздо лучше, чем у Анатолия Тимофеевича, или у Аркаши Скопенкова. Если не лень, конечно (если лень, я не обижусь).
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: buddha239
2009-09-30 02:12 pm
Лень, извините.:) Кроме того, я очень сильно сомневаюсь в своем умении рассказывать понятно и интересно - особенно в не своей области. Идея в том, чтобы один раз отмучаться:) при формализации того, что интуитивно ясно, а потом получить массу приятных следствий. Таблицу умножения тоже не очень прикольно учить - зато потом какая польза!:)

Чтобы хоть как-то ответить за базар - напишу очень короткое доказательство ОТА.:) Т.е. то, в котором будет использоваться понятие гомотопности + самый первый факт из этой теории, и без формул, которые реально лень писать.:)

Пусть Ф - непостоянный многочлен без корней, Ж - его старший член.

Имеем три петли: Ф(0) (постоянная петля), Ф(большого круга с центром в 0) (радиус можно написать через коэффициенты), Ж(него же). Утверждается, что первая петля гомотопна второй, а вторая - третьей на плоскости с выколотым 0. Действительно, так как Ф не имеет корней то (простая:)) формула ... задает гомотопию 1 и 2. Так как радиус достаточно большой, то формула ... задает гомотопию 2 и 3 (так как модуль ... > модуля ..., то гомотопия действительно не задевает 0:)). Остается заметить, что постоянная петля не гомотопна 3, т.к. класс 3 в (первой) гомотопической группе плоскости без 0 равен степени многочлена.

Наверное, можно найти место, где все то же записано со всеми формулами.:)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: plakhov
2009-09-30 02:16 pm
Гыгык :)
Я именно его и имел в виду. Более того, см.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: buddha239
2009-09-30 02:20 pm
Кто бы сомневался-то?:) Я просто говорю, что формализация - 2 строки; надо задать гомотопии.:)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: plakhov
2009-09-30 02:22 pm
понял
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: _winnie
2009-09-30 06:40 pm
Так на лекциях надо учить думать и учить изобретать новое, давать опорные точки. Формализм на лекцих нужен только для того, что бы получить чувство того, "я могу это записать формально". Что бы когда перепоручили это записывать лаборанту - он это всё-таки записал бы.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: buddha239
2009-09-30 01:04 pm
"the field of academic mathematics
would suffer terribly" - так сия область и так не на коне; кому интересно ее пинать.:)
(Ответить) (Thread)