?

Log in

No account? Create an account
категории (математическое) - По делам сюда приплыл, а не за этим — ЖЖ [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

категории (математическое) [ноя. 11, 2010|06:08 pm]
Anatoly Vorobey
По мотивам нескольких жарких дебатов в ЖЖ третий день размышляю праздно о том, есть ли реальная возможность объяснить, что такое теория категорий и чем она занимается, далеким от математики людям. Уже несколько раз решал, что все-таки может быть можно, а потом передумывал и приходил к выводу, что никак.

Мне кажется, что основная проблема тут в том, что представление широкой публики о математике не включает в себя ни в каком виде понятие аксиоматической структуры. Самое близкое к этому, что есть - это идея неевклидовой геометрии, но она недостаточно развита (в популярном представлении), чтобы можно было взять и сразу так говорить о пространстве как объекте. То есть перед тем как говорить что-то о категориях, совершенно необходимо что-то говорить о полях или о группах, например. Постараться - в этом смысле - перенести слушателя в ранний 20-й век из раннего 19-го. Но уже на этой стадии слишком легко этого слушателя попросту потерять, мне кажется.

Есть ли удачные попытки объяснить категории неспециалистам? Насколько это возможно?
СсылкаОтветить

Comments:
Страница 1 из 3
<<[1] [2] [3] >>
[User Picture]From: ayametoo
2010-11-11 04:14 pm
получается, надо как-то отойти от исторической структуры математического образования (я о том, что школьные знания заканчиваются 19 веком)

но в принципе, мне кажется, что достаточно поговорить какое-то время о категориях с человеком, внимательно слушающим, хоть и неспециалистом, используя примеры-аналогии
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: vanja_y
2010-11-11 04:54 pm
Математические понятия нельзя объяснять аналогиями. Если в математике возникает большой запас аналогичиных понятия/объектов, то тут же возникает необходимость создания новой абстракции, которая бы включала в себя суть этой аналогии.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: navi03
2010-11-11 04:16 pm
Объяснить можно. Среди массы найдутся люди, которые вас поймут. Но тут вопрос в том, что нужно вам: донести до большинства или до конкретных людей, или вас всего лишь интересует вопрос "возможно ли объяснить такое в принципе хотя бы одному человеку"?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: itman
2010-11-11 04:24 pm
Анатолий, Вас читает много людей, которые скромно считают себя специалистами. Я в последнее время много слышу про теорию категорий, но так до сих пор и не уяснил, а к чему это относится, а также имеет ли это какой-то практический смысл. Когда я задавал этот вопрос некоторым людям, увлекающимя теорией категорий, они уходили от ответа.
Помнится, кто-то из великих говорил, что ученый, который не умеет на пальцах объяснить совю теорию ребенку - занимается чем-то неправильным. Так вот, оставим в стороне детей. Можно ли теорию категорий объяснить хотя бы довольно подкованным людям?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: orleanz
2010-11-11 04:26 pm
" Можно ли теорию категорий объяснить хотя бы довольно подкованным людям?

я бы драматизировал вопрос таким образом - можно ли объяснить теорию категорий умному программисту (который раньше с ней не сталкивался)?
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: roma
2010-11-11 04:29 pm
при чем здесь аксиоматические структуры? Аксиоматика -- скорее технический способ оформлять идею, надо бы говорить о содержательной стороне идеи. Или речь о том что такое абстрактная математика вообще?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2010-11-11 04:44 pm
Я говорю не об аксиоматическом методе формализации математике. "Аксиомы" не в смысле "аксиомы теории множеств", а в смысле "аксиомы группы/векторного пространства/топологического пространства" итд.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: roma
2010-11-11 04:31 pm
а в "n-category cafe" не нашлось чего-н по вкусу?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2010-11-11 04:47 pm
Я ни разу не видел, чтобы они пытались что-то объяснить для совершенно нематематических людей. Правда, я не читаю их постоянно.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: shmel39
2010-11-11 04:32 pm
Мне кажется, что это было бы сложно. Хотя бы потому что теория категорий (да и значительная часть математики 20го века) уже несколько отошла от бытовой иллюстративной физики - раньше огромная часть матаппарата была сформирована как обобщение каких-либо идей, наблюдений реальности. Поэтому и объяснялось из принципа: "ну смотри как оно бывает в эксперименте, вот мы придумали примерно такое же только применимое еще здесь, там и еще хрен знает где".

Когда же теория мотивируется собственными внутриматематическими проблемами (или современной теорфизикой), то объяснить её без этого бэкграунда почти невозможно. Короче говоря, раньше был хороший бэкграунд: экспериментальная физика.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: buddha239
2010-11-11 04:59 pm
Уже квадратные уравнения не силнь наглядны, а уж теория Галуа...:)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: avva
2010-11-11 04:42 pm
Посмотрите на пятый слайд и скажите мне, что вы всерьез предлагаете это в качестве введения для неспециалистов.

Собственно, само название "... for software engineers" глубоко неадекватно, от software engineer до этой презентации как до луны.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
(Удалённый комментарий)
From: posic
2010-11-11 04:58 pm
Теория категорий бывает очень разная. Начиная от простейших понятий категории, функтора, естественного преобразования, универсального объекта, сопряженного функтора, и т.д., которые действительно обычно используются как язык. И кончая совершенно уже навороченными современными теориями locally accessible categories (или как там их), well-generated triangulated categories, нестрогими поликатегориями, и т.д. Со многими промежуточными остановками на этом пути.

Со вторым вашим абзацем я совершенно согласен.
(Ответить) (Parent) (Thread)
(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
[User Picture]From: pussbigeyes
2010-11-11 04:47 pm
Пытался популяризировать популяризаторов http://pussbigeyes.livejournal.com/114413.html
Скорее, неудачно...
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: psilogic
2010-11-11 04:49 pm
Мне кажется, объяснить, что такое аксиоматика, совсем нетрудно - школьная геометрия у всех была, так что есть наглядный и привычный пример. Если захотите, можете поэкспериментировать надо мной - я знаю, что такое аксиоматические системы, но теорией категорий никогда не интересовался, слышал только название, так что эксперимент будет в каком-то смысле чистым. :)
(Ответить) (Thread)
(Удалённый комментарий)
[User Picture]From: anhinga_anhinga
2010-11-11 05:55 pm
Естественной идеей было бы попытаться сделать введение в категории на базе теории графов и без упора на аксиоматику.

Я не знаю, пробовал ли кто-нибудь...
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2010-11-11 08:31 pm
Ага, только вот хотел рассказать, как построить категорию из карты метро. Но потом задумался — непонятно, что с этим дальше делать. Как на этом примере ввести функторы, естественные преобразования и прочие кокосыкоконусы? Я, правда, не специалист, каких-то очевидных вещей могу не понимать. Это можно сделать? Можете показать на пальцах?
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: lucky__man
2010-11-11 06:16 pm
А я большой противник аксиоматического подхода. Более того, считаю, что он отбросил математику этак конкретно назад.

Про категории уже успел забыть (хоть и занимаюсь математикой профессионально), сейчас освежил.
Ну что в них такого? Можно изобразить в виде базы данных, набора таблиц, которые хранят объекты и морфизмы между ними. Так организовать таблицу, чтобы выполнялись необходимые свойства морфизмов, благо их совсем не много.

Действительно, просто удобный язык для записи теорем. Зачем он в программировании, я слабо представляю, но возможно для организации каких-нибудь специфических данных он удобен.
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2010-11-11 09:30 pm
он удобен для организации програм вобще, любых. типы данных — объекты некоторой категории, (под)программы — ее морфизмы, (многие) структуры данных — функторы, ну это долго рассказывать. профессиональному категорщику это все неинтересно, конечно. детский сад, младшая группа.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: aman_geld
2010-11-11 07:37 pm
Из "свежего" - пример статьи из Telegraph, в которой они пытаются популярно рассказать своим читателям о последних открытия в теории больших кардиналов - Large cardinals: maths shaken by the 'unprovable'

Из, скажем так, чуть более успешных проектов в голову приходит Хофстадтер, который практически жизнь положил на то, чтобы объяснить неспециалистам теорему Гёделя (это не теория категорий, конечно, но в принципе сопоставимая по сложности задача, имо). В последней своей книге, I Am Strange Loop, он этого, кажется, достигает, имо опять же.

Но это очень, очень, очень много работы, постоянный поиск метафор, примеров, сравнений, которые бы были более-менее понятны многим. Повторы, пояснения, новые пояснения. Ну, и талант, да.


[Дальше будет невинная попытка раздуть флейм - а с какой вероятностью неспециалисту можно вот так взять и объяснить работы Фрейда Хайдеггера? или Делёза? Почему не кажется невозможным проект "книжку купил - почитал, лекцию Дерриды п(p)ослушал - ролик на youtube-e посмотрел; ну всё, понятно теперь"? Можно же каким-то шестым чувством предположить, что для работы с их теориями/текстами нужно умение очень сложно устроенные мысли складывать в голове, что обычно даётся годами соответствующего погружения в предмет (точно так же, как и в математике). Или нельзя, потому что они не используют формул?

В той статье, на которую я сослался, показательны, как обычно, ещё и комменты - есть, конечно, интересные, но в целом это ушаты пошлостей и благоглупостей. Но их легко (математику) отсеивать именно как таковые, как пошлости и благоглупости. А если прочитать комменты к какой-нибуль свежей работе Жижека (например), в стиле 'I keep looking for more meat, but I just can't seem to find it', то почему мы норовим обвинить в этом автора, а не читателя?]
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: peon_ninja
2010-11-11 08:48 pm
В случае математических результатов есть процедура, общеизвестная, и доступная любому желающему, с помощью которой можно проверить доказательство и убедиться что результат/"мясо" есть.

В случае Жижека такой процедуры нет, В связи с чем скептикам предлагается считать себя дураками и автоматически предполагать что там "мясо" есть. Я вас правильно понял?
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: gershshpraihler
2010-11-11 08:34 pm
для начала нужно принять за аксиому, что что-то кому-то можно объяснить.
(Ответить) (Thread)
From: posic
2010-11-11 08:47 pm
Я предлагаю, прежде чем принимать что бы то ни было за аксиомы, научиться пользоваться кванторами.

1. Что-то кому-то можно объяснить.
2. Но не существует никого, кому можно было бы объяснить все.
3. И не существует ничего, что можно было бы объяснить всем.
4. Но всякую вещь можно объяснить кому-то.
5. И всякому человеку можно объяснить что-то.

(Утверждения 1-5 мои. Принимать их за аксиомы или доказывать как теоремы -- зависит от того, какие цели преследует изложение и на кого оно рассчитано.)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
(Удалённый комментарий)
[User Picture]From: azonips
2010-11-12 10:30 am

книжка Яна Стюарта

Спасибо за наводку
(Ответить) (Parent) (Thread)
Страница 1 из 3
<<[1] [2] [3] >>