Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Categories:

задачка (математическое)

Поздравляю, вы - один из 13 директоров большой и очень богатой компании!

Вам приналежит ровно 1/13 компании, как и каждому из остальных директоров. Вместе с 12 вашими коллегами, каждую неделю вы участвуете в заседании совета директоров, во время которого вы рассаживаетесь по кругу. Любой директор имеет право выдвинуть предложение, и как только он его выдвигает, все голосуют следующим образом: предложивший автоматически считается "за", после него голосует следующий за ним по часовой стрелке, потом следующий и так далее до конца круга. Голосование открытое, так что каждый знает голоса предыдущих. Голосовать можно только "за" или "против". Предложение принимается только если оно получает большинство (больше 50%) голосов.

Для того, чтобы уменьшить число махинаций и стабилизировать работу совета, существует также следующее правило. Любое предложение, которое включает в себя перераспределение имущества компании, изменение состава совета директоров, или изменение правил голосования, называется "опасным". В случае, если "опасное" предложение не принимается, его автор и все другие директора, проголосовавшие "за" автоматически теряют свои места в совете директоров и теряют свои доли в компании, которые перераспределяются равным образом среди оставшихся. Это правило делает выдвижение "опасных" предложений таким рискованным делом, что их практически никогда не выдвигают.
Ведь если задуматься, даже если предложение кажется разумным и выгодным многим в совете, ничто не мешает им всем проголосовать против, обогатиться на долю предложившего, а потом подумать о нем снова.

В один прекрасный день, однако, вас осеняет идея. На следующей же встрече совета директоров вы встаете и выдвигаете предложение. Оно принимается единогласно. В результате этого вы становитесь единственным владельцем компании, единственным членом совета директоров, а все остальные, теперь уже бывшие члены, получают в виде компенсации один доллар. На всех.

Ваша задача состоит в том, чтобы во-первых, сформулировать в точности это предложение, и во-вторых, доказать, что оно действительно пройдет единогласно. Вторая часть может быть несколько сложнее первой!

P.S. Я не буду пытаться скрывать правильные решения, потому что это сложно - основная идея "витает в воздухе", но трудность в том, чтобы ее правильно использовать, и в том, чтобы строго доказать. Так что не заглядывайте в комментарии, если хотите решить сами - "витающих в воздухе" приблизительных идей уже сейчас там несколько, а скоро наверняка и точные решения появятся.

P.P.S. Предполагается, что все директора действуют исключительно в интересах максимизации собственного имущества, и всем этот факт известен. Кроме того, любые действия в обход механизма предложений и голосований исключаются (т.е. я не могу пообещать заказать ваше убийство, если вы проголосуете против моего предложения).
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 82 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →