Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

задачка (математическое)

Забавная задачка из теории вероятностей, с весьма анти-интуитивным условием.

Алиса и Боб - идеальные математики. Алиса показывает Бобу набор из m конвертов, в каждом из которых либо лежит долларовая монета, либо не лежит ничего. Алиса объясняет, что она выбрала количество конвертов, в которых лежит монета, случайным образом (необязательно равномерно случайным).

Алиса: "Если ты выберешь конверт наугад, каково матожидание суммы, которую ты получишь?"

Боб: "Это зависит от того, какую функцую ты использовала для выбора числа конвертов."

Алиса говорит Бобу, какую функцию она использовала на самом деле, и он вычисляет матожидание. После этого он вытягивает конверт наугад, и обнаруживает в нем доллар. Алиса отдает этот доллар Бобу, и перемешивает пустой конверт с оставшимися. "Теперь, когда денег на доллар меньше, а конвертов столько же, каково матожидание суммы, что ты получишь, если опять вытащишь конверт наугад?"

"То же, что и раньше" - отвечает Боб.

1. Предположим, Алиса выбрала кол-во конвертов с монетами путем равномерного выбора числа от 0 до m включительно. Чему равно m?

2. Можете ли вы придумать другую функцию выбора для Алисы, которая работает для какого-то m?

[внимание, в комментариях уже есть правильные ответы, так что не заглядывайте, если хотите самостоятельно решить]
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 44 comments