Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

задачка с решением (математическое)

Задачка такая: продолжить последовательность чисел 1,2,4,8,16...

Решение у нее немного нетривиальное, хотя в принципе ничего сложного нет. Я его дам под катом.


Понятно, что напрашивается предположение, что это значения какой-то не очень сложной функции, и если мы поймем, какой, то легко будет продолжить последовательность. Если мы обозначим эту функцию f, то можно предположить, что нам дали значения f(1), f(2), f(3), f(4), f(5), и если мы по ним сможем понять, что такое f(x), то следующее число будет просто f(6).

Самые логичные кандидаты на f(x), благодаря своей простоте - несомненно, многочлены. Поскольку у нас есть пять значений, можно надеяться, что есть единственный многочлен степени 4, который отвечает нашим условиям. И действительно, с помощью простых методов линейной алгебры (опускаю эту часть), легко видеть, что это многочлен

f(x) = x4/24 - x3/4 + 23x2/24 - 3x/4 + 1

Легко проверить, что его значения для x=1,2,3,4,5 как раз равны 1,2,4,8,16. А если подставить x=6, получим f(x)=31. Очевидно, это и есть правильный ответ.


Итак, правильный ответ - 31. Конечно, в каком-то смысле правильного ответа нет, потому что есть бесконечно много разных функций, продолжающих эту последовательность по-разному. Но вполне вероятно, что все они сложнее, чем найденное нами простое и элементарное решение.

источник: Carl E. Linderholm, Mathematics Made Difficult.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 67 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →