Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

числа фибоначчи (математическое)

Я не помню, где я впервые увидел формулу для n-го числа Фибоначчи



Думаю, это было в одной из книг Мартина Гарднера. Помню, что она потрясла мое воображение, и я не мог понять, "откуда они знают", что в таких высоких степенях иррациональных чисел вся иррациональность в итоге сбрасывается, и получается натуральное число. Я поверил в это, но доказательство этого казалось совершенно недостижимым, какой-то магией. Я не понимал, что нужно знать, чтобы уметь такое найти.

И как-то получилось, что я этого доказательства так и не видел ни разу, и остался - не задумываясь об этом всерьез - при своем впечатлении, что это "очень сложно".

Поэтому меня совершенно ошеломило увиденное случайно вчера элементарное доказательство этой формулы методами линейной алгебры. Я понимаю, что тем, кто не учил линейную алгебру в университете, это никак не поможет, но поверьте мне тогда на слово - это очень простая математика, самый первый шаг после школьной, самое простое, что можно назвать "высшей математикой". Подробное доказательство (по-английски) есть здесь. Золотое сечение (число φ = (√5+1)/2) возникает в нем при подсчете собственных значений элементарной матрицы 2x2 из единичек и нулей.



Раз уж зашла речь о числах Фибоначчи, поделюсь еще чем-то, что узнал о них пару лет назад - не помню, писал ли тут. Многие знают, что последовательность Фибоначчи, а также число φ, золотое сечение, встречаются в природе в множестве разных процессов, а заодно и в античном искусстве и архитектуре. Так вот, почти все утверждения такого рода неверны - это очень распостраненный миф, который почти всегда оказывается неточной подгонкой под желаемый результат (необязательно осознанной, конечно). Подробная и очень интересная статья об этом, опять-таки по-английски: Fibonacci Flim-Flam. Еще одна статья на ту же тему, менее подробная и в основном о золотом сечении: The Myth That Will Not Go Away.
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • странные слова ермолая

    Я читаю "Записки охотника" Тургенева, и во второй главе, "Ермолай и мельничиха", происходит что-то фундаментально непонятное мне. Рассказчик идет на…

  • красивая двухходовка

    Белые начинают и ставят мат в два хода. Это единственная сложная и красивая задача на мат в два хода с всего 4 фигурами на доске, какую я знаю.…

  • река волга

    Иногда тайный смысл в какой-то песне надо добывать, как руду, прозревать, проникать, выцарапывать... но иногда все лежит на поверхности и говорится…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 55 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →

Recent Posts from This Journal

  • странные слова ермолая

    Я читаю "Записки охотника" Тургенева, и во второй главе, "Ермолай и мельничиха", происходит что-то фундаментально непонятное мне. Рассказчик идет на…

  • красивая двухходовка

    Белые начинают и ставят мат в два хода. Это единственная сложная и красивая задача на мат в два хода с всего 4 фигурами на доске, какую я знаю.…

  • река волга

    Иногда тайный смысл в какой-то песне надо добывать, как руду, прозревать, проникать, выцарапывать... но иногда все лежит на поверхности и говорится…