Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Categories:

о возвращении к среднему

Возвращение к среднему значению (по-английски regression to the mean) - феномен в статистике, который очень просто объяснить, но вместе с тем он часто ускользает от нашего внимания.

Представьте, что потоку из сотни студентов дают написать сложный экзамен по математике, и оцени за него выставляют по 100-бальной шкале. Давайте выпишем имена тех, кому выставили 10% худших оценок, и тех, кому достались 10% лучших. На следующий день всему потоку дают еще один экзамен, на ту же самую тему и той же сложности, но задачки другие. Теперь сравним оценки, которые получили студенты в первый день и во второй.

Мы увидим, что почти всегда в среднем наихудшие ученики в первый день повысили свои оценки на второй день, а наилучшие, наоборот, снизили. Не у каждого ученика так будет, но в среднем выйдет так. Почему? На оценку влияют два фактора: знания и случайность (примеры случайных факторов: студент выспался или нет; попалась в точности задача, которую он помнит; мысли заняты чем-то другим; итд. итд.). Когда мы по итогам первого экзамена выделили 10% худших оценок, в них попали студенты, у которых и знаний мало, и к тому же им (в среднем) сильно "не повезло". На следующий день знаний у них не прибавилось, а вот везение, случайные факторы будут примерно средними - они "вернулись к среднему значению". Так что эти студенты напишут второй экзамен несколько лучше. То же самое объяснение, но в другую сторону - для лучших 10% оценок.

(Если вы сомневаетесь в этом примере и хотите увидеть более "чистый" пример, просто удалите фактор знаний. Пусть каждый студент кидает 10 раз шестигранные кости, и оценкой будет сумма того, что он выкинул. В среднем каждый студент выкинет примерно 35, но будет немало оценок хуже и лучше. Возьмем 10% самых худших, и дадим еще один такой же "экзамен" только им. Что же мы увидим? - в среднем у них по второму экзамену опять выпадет 35, т.е. все эти "плохие" студенты улучшились! Конечно, в такой формулировке мы не видим тут ничего странного, потому что полная случайность налицо).

В возвращении к среднему нет ничего мистического или необычного. Проблема состоит в том, что нам свойственно не замечать его, когда есть более "логичные" объяснения того, что оценки изменились. Вернемся к экзамену по математике: представьте, что второй экзамен дают не на следующий день, а через неделю, и в эту неделю 10% худших студентов по результатам первого экзамена получают специальную помощь, с ними интенсивно занимаются
математикой. На втором экзамене "наихудшие" улучшают свои оценки, и все довольны: практика занятий с отстающими студентами доказала себя! Но на самом деле, возможно, весь эффект объясняется возвращением к среднему, о котором не подумали, и специальные занятия ничего не дали. Или дали, но насколько они помогли, трудно судить, потому что возвращение к среднему тоже дает мощный эффект. Надо использовать специальные методы, чтобы этот эффект учесть (у статистиков такие методы есть).

Или представьте, что мы хотим исследовать, насколько психотерапия помогает в лечении сильной депрессии. Мы дадим стандартный опросник клиентам психотерапевтов, когда они впервые приходят на прием, а потом еще раз через полгода - и сравним глубину депрессивного состояния согласно этому опроснику. Если в среднем все улучшается, то мы заключаем, что психотерапия отлично работает. Но, увы, дело в том, что людям свойственно решиться наконец пойти к психотерапевту или психологу, когда им особенно хреново, когда депрессия особенно сильная. А поскольку ее глубина изменяется не по точным законам, а в ней есть много случайности, через полгода согласно возвращению к среднему мы ожидаем увидеть улучшение, опять-таки в среднем, независимо от того, что сделали или не сделали психотерапевты.

Американский психолог Робин Доз пересказывает замечательный пример когнитивного искажения, основанного на непонимании возвращения к среднему. Инструктор летного курса в израильской армии спорил с психологами о том, как лучше мотивировать учеников: кнутом или пряником. "На основании своего личного опыта я знаю, что лучше всего мотивирует наказание, а похвала наоборот вредит", сказал он. "Неоднократно случалось так, что ученик очень хорошо выполнял какой-то маневр в воздухе, я его за это всячески хвалил, а в следующий раз он его делал намного хуже. С другой стороны, когда кто-то выполняет маневр очень плохо, а я за него на это ору и ругаю, в следующий раз у него почти всегда лучше получается!"

(пример взят из его книги House of Cards, о психологии и психотерапии, которую я сейчас читаю; очень интересной)
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 70 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →