Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

иррациональность пи (математическое)

akuklev дал ссылку на статью с очень простым доказательством иррациональности числа пи.

Там строится (с помощью простых интегралов) последовательность In, такая, что: а) она положительная и очень быстро сходится к нулю (доминирует фактор 1/n!); б) каждое In является многочленом от пи степени не больше n, с целыми коэффициентами.

Предположим теперь, что пи рационально и равно a/b; тогда каждое bnIn - целое число, но последовательность bnIn все еще сходится к нулю, и это абсурдно.

Несложно и красиво.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 16 comments