1. Учитель сидит в классе, на его столе стоят весы с двумя чашами. На чашах находится какое-то количество грузов. На каждом грузе написано как минимум одно имя ученика (возможно, больше одного имени). На данный момент правая чаша весов перевешивает.
Снаружи у входа стоят ученики. Когда ученик заходит в класс, он берет все грузы на обеих чашах, на которых написано его имя, и переставляет каждый такой груз на противоположную чашу. Те, что были слева, переходят направо, те, что справа - налево. Следующий ученик делает то же самое с грузами со своим именем, и так далее.
Доказать: учитель может впустить в класс определенный набор учеников таким образом, что когда они все войдут, левая чаша будет перевешивать.
2. Алиса и Боб по очереди выбирают цифры от 1 до 9, без повторов (каждая цифра берется не больше одного раза). Выигрывает тот, кто первым соберет у себя три цифры, в сумме дающие 15. Алиса начинает. Есть ли у нее выигрышная стратегия?
Update: открываю все комментарии, в них есть правильные ответы, учтите.
← Ctrl ← Alt
Ctrl → Alt →
← Ctrl ← Alt
Ctrl → Alt →